general来说区别是future在risk neutral measure下是一个martingale，而forward在forward (T时刻到期）measure下是martingale。

两者在利率r是常数的时候没有任何区别，这个Hull的书上我记得有推导（利用future来复制forward）。从这个公式里说就是D(T)即在t时刻看到的T时刻到期的bond，不是随机的，因此可以直接从期望里面提出来扔掉。剩余的部分一模一样。

当利率不是常数的时候，例如随机的时候，E[D(T)(S(T)−For(t,T))], 你要将D(T)提出变成E(D(T))则剩余的E'[(S(T)−For(t,T))]将从risk neutral 转换成forward measure(numeraire是E(D(T) 即P(t,T): 在t时刻，T时刻到期的面值是1的zero coupon bond price). Note: E(AB)=E(A)*E'(B)其中change of measure from E() to E'() 的Radon-Nikodym 导数为 A/E(A): E(AB)=E(A*E(A)/E(A)*B)=E(A)*E(B*A/E(A))=E(A)*E'(B)

risk neutral measure 的numeraire 是一个money market account，即假设初始为1块钱，一直每天转存，rolling forward N(t)=1*exp(\int_0^t*r(s)*ds, 也就是说你的payoff 的 replication 的成本在s~s+ds上是r(s)，每天settle一次，这个利率每天都在变，每天都以新的利率转存，所以是逐日盯市。而forward measure的numeraire是N(t)=1*P(t,T)。是一个bond，你只要买入一个bond，持有到T就能replicate你的financing cost当中不用做任何调整，因此不是逐日盯市的。

哦 明白了 我一直没有想到远期还能成为一个鞅 回头我再去看看对冲的问题。

楼主辛苦 了

回帖赚经验