这些应该还是不算特别的奇异,在BS PDE approach下, 一般分两步,第一部先计算reload完的期权价格( 或用pde 方程 表示)然用在 前面的option price 当成payoff来计算原始期权的价格。Y.K. Kwok and Min Dai 有做过这方面的pricing 用PDE, "Options with combined reset rights on strike and maturity," Journal of Economic Dynamics and Control, vol. 29, p.1495-1515 (2005).
如果我正确理解你的问题的话,那modelling 应该是简单的。 i,重置完的期权价值 V(t,S ) = E Payoff( T, S_T), for any ( t, S ), 这个可以用 BS PDE on V 求解; ii, 原始期权 U(t0, S_0 ) = max E( V(t, S_t ) ), over t, t 可以被最优选择,像没事。不过这个不影响 BS PDE的应用, 从而 U 仍然只是 t 和 S 的函数。