微观经济学之古诺模型

微观经济学中存在着各种模型，接下来就给大家介绍一下其中的一个：古诺模型。
古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly model）,古诺模型是早期的寡头模型。它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。古诺模型是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。

古诺模型简介
古诺模型是由法国经济学家安东尼·奥古斯丁·库尔诺于1838年提出的。是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双寡头模型”。该模型阐述了相互竞争而没有相互协调的厂商的产量决策是如何相互作用从而产生一个位于竞争均衡和垄断均衡之间的结果。古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。

古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。

古诺模型假设
古诺模型分析的是两个出售相同产品的生产成本为零的寡头厂商的情况。
古诺模型的假定是：市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。

产量选择
A厂商的均衡产量为：

OQ（1/2―1/8―1/32―……）=1/3 OQ

B厂商的均衡产量为：
OQ（1/4+1/16+1/64+……）=1/3 OQ

行业的均衡总产量为：

1/3 OQ+1/3 OQ=2/3 OQ

古诺模型价格竞争
假定两个寡头分别用40元的固定成本生产可以相互替代并且有差别的产品，并假定不存在可变成本，边际成本为0，两个寡头面临的市场需求数如下：

D1：Q1=24－4P1+2P2

D2：Q2=24－4P2+2P1

π1=P1Q1－40=24P1－4P12+2P1P2－40

dπ1/ dQ1=24－8P1+2P2=0

P1=3+1/4P2（寡头1的反应函数）

同理：P 2=3+1/4P1（寡头2的反应函数）

因此，P1=4， P2=4

得：Q1=16， Q2=16；π1=24，π2=24。

寡头间的这种无勾结行为而达到的这种均衡称为古诺均衡.寡头间若存在着勾结，以求得联合的利润最大化，所得到的均衡为共谋均衡。

古诺模型推广
以上双头古诺模型的结论可以推广。令寡头厂商的数量为m，则可以得到一般的结论如下：
每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量/（m+1）
行业的均衡总产量=市场总容量·m/（m+1）

古诺模型的缺陷是假定了厂商以竞争对手不改变产量为条件