欧拉定理_数论定理_几何定理

各有天地

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收藏 2015-05-16

欧拉定理_数论定理_几何定理

在数学及许多分支中都可以见到很多以欧拉命名的常数、公式和定理。在数论中，欧拉定理（Euler Theorem，也称费马-欧拉定理或欧拉函数定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理得名于瑞士数学家莱昂哈德·欧拉，该定理被认为是数学世界中最美妙的定理之一。欧拉定理实际上是费马小定理的推广。此外还有平面几何中的欧拉定理、多面体欧拉定理(在一凸多面体中，顶点数-棱边数+面数=2)。西方经济学中欧拉定理又称为产量分配净尽定理，指在完全竞争的条件下，假设长期中规模收益不变，则全部产品正好足够分配给各个要素。另有欧拉公式。

数论定理：
在数论中，欧拉定理,（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互质，则:

几何定理：
1)设三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r，外心与内心的距离为d，则d^2=R^2-2Rr．
2)三角形ABC的垂心H，九点圆圆心V,重心G,外心O共线，称为欧拉线

拓扑公式：
V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，X(P)是多面体P的欧拉示性数。
如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀成一个球面），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。
X(P)叫做P的拓扑不变量，是拓扑学研究的范围。

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Rousseau

2015-5-19 11:04:11

1）真实世界中不存在perfect competition
2) 在任意长期中规模收益都不变，意味着只能进行重复再生产
3）所得分配出尽不能说明分配可能不公，而只能说明所得量恰好够补偿各要素投入
4）根据3)甚至可以推导出，不存在利润而只有原投入补偿，这意味着经济停滞状态

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