请问一下，x,y是怎么求出的，能否列出详细步骤。

约束条件是否仍是x+y/(1+r)<=m，还是其他？如果是其他麻烦将约束条件写出，希望不是计算错误。谢谢。

支持3楼的

由5楼max u(x,y)=xy和x=（m-x）*(1+r)=y应该得出的是x=m(1+r)/(2+r)=y,这样U₁=x*y= [m(1+r)/(2+r)]²,而3楼的U₂=(m/2)²⁽1+r)

可以看到U₂>U₁

只有当X和Y同期消费时才能说他们的消费量与指数成正比，其实3楼的结果正好显示若将两期消费折现，则与指数成正比，可以设想若效用函数是U(X,Y）=XY2，则最优X=m/3，Y=2m(1+r)/3

从max u(x,y)=xy2  s.t. x+y/(1+r)<=m

亦解得，x=m/3   y=2m(1+r)/3

愿5楼和6楼同学看看在下说得对不对

[此贴子已经被作者于2008-10-22 21:18:45编辑过]

对不起，误导大家了；3楼是正确的。

[此贴子已经被作者于2008-10-23 13:59:33编辑过]

考虑一下一般的情况

max u(x,y)=x^a*y^(1-a)

s.t.Px*x+Py*y<=m

=>x=am/Px,y=(1-a)m/Py

x,y并不是一定要相等。

再考虑上式 max u(x,y)=xy

          s.t.Px*x+Py*y<=m

=>x=0.5m/Px,y=0.5m/Py,当Px!=Py时，x,y也是不等的。

相等不是必要条件.感觉已经是不塔架的问题了。

再列出一般步骤，根据拉氏定理，上式应有：

L=xy-λ（m-Px*x-Py*y）

分别对x,y,λ求偏导，令其等于0，最后求出x,y.

其实不用这么麻烦，有一简便公式，相信很多人已经知道，

max u(x,y)=x^a*y^b

s.t.Px*x+Py*y<=m

有x=am/[(a+b)Px]    y=bm/[(a+b)Py]

这只对cobb-douglas函数有效。其他的还是要按拉氏定理去做。

跨期选择问题可以看一下varian的书，上面讲的比较清楚了。