内容简介
   本书区别于以往线性代数的书籍，内容新颖，编排独特。作者以几何视角讲述线性代数，通过二维平面和三维空间中的例子解释线性代数中的各种概念和性质。本书强调直观性以及知识点的背景，结合计算机中各种图形的变换来理解线性变换，注重可读性的同时突出数学的基本思想，将直观图形与数学证明进行了巧妙的结合。作者在书页侧边空白处手绘200余幅示意图给出了相关概念的解释，以便更好地帮助读者理解。
   本书可供非数学类专业的学生及数学爱好者使用，亦可作为数学专业学生和教师的参考用书。
                                                目录
注释者的话
前言
第1章  笛卡儿的现
1.1二维平面中由局部坐标与整体坐标的互化
1.2 整体坐标到局部坐标的转化
1.3三维空间中局部坐标与整体坐标的互化
1.4单位框外一点坐标的转化
1.5建立坐标系
1.6习题
第2章  无处不在：二维平面中的点与量
2.1 点与向量的坐标及运算
2.2 点与向量的区别
2.3 向量场
2.4 向量的长度
2.5 点的组合
2.6 线性无关
2.7 标量积
2.8 正交投影
2.9 不等式
2.10 习题
第三章        排列起来：二维平面上的直线
3.1 直线的定义
3.2 直线的参数方程
3.3 直线的隐式方程
3.4 直线的显式方程
3.5 参数方程与隐式方程的互化
3.6 点到直线的距离
3.7 点在直线上的投影
3.8 相遇的地方：直线相交的计算
3.9 习题
第4章  改变形状：二维平面上的线性映射
4.1 倾斜的目标框
4.2 矩阵
4.3 矩阵的计算性质
4.4 图形放缩
4.5 图形反射
4.6 图形旋转
4.7 图形切变
4.8 图形投影
4.9 投影的核
4.10 面积与线性映射：行列式
4.11 线性映射的复合
4.12 矩阵乘法的更多性质
4.13 矩阵运算的更多性质
4.14 习题
第5章   2×2线性方程组
5.1 再议倾斜的目标框
5.2 矩阵形式
5.3 直接求解法：克拉默法则
5.4 高斯消去法
5.5 取消映射：逆矩阵
5.6 无解方程组
5.7 欠定方程组
5.8 齐次方程组
5.9 数值应用：主元法
5.10 用矩阵定义映射
5.11 习题
第6章 在周围移动：二维平面上的仿射映射
6.1 坐标变换
6.2 仿射映射与线性映射
6.3 平移
6.4 更多常见的仿射映射
6.5 从三角形映射到三角形
6.6 仿射映射的复合
6.7 习题
第7章 特征
7.1 固定方向
7.2 特征值
7.3 特征向量
7.4 特殊情形
7.5 对称矩阵的几何图形
7.6 重复映射
7.7 映射的条件数
7.8 习题
第8章 剖分：三角
8.1 重心坐标
8.2 仿射不变性
8.3 几个特殊点
8.4 二维平面上的三角剖分
8.5 数据结构
8.6 点的位置
8.7 三维空间中的三角剖分
8.8 习题
第9章 圆锥曲线
9.1 常见的圆锥曲线
9.2 圆锥曲线类型的判定
9.3 圆锥曲线位置的判定
9.4 习题
第10章 三维空间中的几何
10.1 从二维到三维
10.2 向量积
10.3 直线
10.4 平面
10.5 应用：光与影
10.6 标量三重积
10.7 线性空间
10.8 习题
第11章  三维空间中的相交
11.1 点与平面的距离
11.2 两直线间的距离
11.3 直线与平面相交
11.4 直线与三角形相交
11.5 光在平面上的反射
11.6 三个平面相交
11.7 两个平面相交
11.8 建立正交坐标系
11.9 习题
第12章  三维空间中的线性映射
12.1 矩阵与线性映射
12.2 图形放缩
12.3 图形反射
12.4 图形切变
12.5 图形投影
12.6 图形旋转
12.7 体积与线性映射：行列式
12.8 线性映射的组合
12.9 更多的矩阵性质
12.10 逆矩阵
12.11 习题
第13章  三维空间中的仿射映射
13.1 仿射映射
13.2 平移
13.3 四面体的映射
13.4 投影
13.5 齐次坐标与透视映射
13.6 习题
第14章  一般线性方程组
14.1 问题的引入
14.2 高斯消元求解法
14.3 行列式
14.4 超定方程组
14.5 逆矩阵
14.6 矩阵的LU分解
14.7 习题
第15章  一般线性空间
15.1 基本性质
15.2 线性映射
15.3 内积
15.4 格拉姆-施密特正交化方法
15.5 高维特征问题
15.6 空间一览
15.7 习题
第16章  数值方法
16.1 线性方程组的另一种解法：豪斯霍尔德法
16.2 向量的范数与序列
16.3 方程组的迭代解法：高斯-雅克比法与高斯-赛德尔法
16.4 求特征值：幂法
16.5 习题
第17章  直线组团来袭：折线和多边形
17.1 折线
17.2 多边形
17.3 凸性
17.4 多边形的类别
17.5 不常见的多边形
17.6 转向角与分支数
17.7 面积
17.8 验证共面问题
17.9 验证点与多边形的位置问题
17.10 习题
第18章  曲线
18.1 应用：参数曲线
18.2 贝齐尔曲线的性质
18.3 矩阵形式
18.4 导数
18.5 合成曲线
18.6 平面曲线的几何
18.7 沿曲线移动
18.8 习题
后记教程
A.1 来个例子热身一下
A.2 复习
A.3 仿射映射
A.4 变量
A.5 环
A.6 CTM
部分解答
词汇表
参考文献
索引