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2015-07-17
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图 29.2:R 的策略。两条曲线表明,R 的期望收益是 p 的函数,其中 p 为他踢向左方的概率。不管 R 选择怎样的 p 值,C 都会极力使得 R 的收益最小(所以把下面的线段用蓝色表示,表示守门员做出的使罚进概率最小的选择)


注1:经过(0,20)&(1,80)的线代表守门员向右扑。


以下是我觉得有错误的原文:
我们已经知道,当 p 小于 0.7 时,C 会扑向左;当 p 大于 0.7 时,C 会扑向右。
不解的地方:
当p小于0.7时,守门员的最佳策略明明是往右扑啊!交点左边蓝色的线段明明表示的就是往右扑嘛!




注2:以上出自曹乾教授的译文,翻译没有问题,范里安原文也是这么写的:We have already seen that when p is less than .7, column will want to jump left, and when p is greater than .7, column will want to jump right.


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2015-7-20 08:24:25
这是个典型的针锋相对博弈。首先看支付矩阵,可以发现,C的最佳选择是随着R的选择而变化,因此有两个均衡(50,-50),(20,-20)。可以发现,只要R选择向那一边射门,那么C的最佳选择就是向那一边扑救。这样才能保证C的预期收益最大化——或者说预期损失最小化。
在加入概率p之后,就变成了混合博弈,但其策略是一样的——纯策略博弈是混合策略博弈的一种特殊情况。图中反应的是R的收益,因此,C只有在R收益最小化的情况下才能保证自己损失的最小化。那么可以看到,当p<0.7时,C的最优策略是扑向左方;相反则扑向右方。
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2015-7-26 06:40:06
yangyuzhou 发表于 2015-7-20 08:24
这是个典型的针锋相对博弈。首先看支付矩阵,可以发现,C的最佳选择是随着R的选择而变化,因此有两个均衡(5 ...
谢谢回复,但是代表R收益最小化的不是蓝色那条线吗?也就是p<0.7时,守门员往右扑,p>0.7时,往左扑
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2015-7-26 23:06:10
guloomcc 发表于 2015-7-26 06:40
谢谢回复,但是代表R收益最小化的不是蓝色那条线吗?也就是p0.7时,往左扑
蓝色的反应的是C
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2015-7-28 14:31:22
我觉得原文是错了,要不就是图搞错了。取个极端的,踢左的概率为零时,当然要扑右嘛。
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2015-8-14 20:24:17
yangyuzhou 发表于 2015-7-26 23:06
蓝色的反应的是C
我不是很明白你的意思,我的理解是:0.7左边不是上面黑线下面蓝线吗?黑线代表往左扑,蓝线代表往右扑,纵轴代表R的成功率,很显然在蓝线上R的成功率要低一些啊,也就是C往右扑的话R射进的几率较小,那为什么要往左扑呢?
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