指数模型的基本形式_指数模型与资本资产定价模型的相同之处

指数模型的基本形式

　　我们将将单一证券的风险简单的分为两部分：市场风险（系统风险）和公司特有风险。相应地将证券的收益率写成包含系统风险和公司特有风险的形式，而其中的系统风险可以用主要证券指数的收益来作为一般代表，我们称这样的收益率公式为指数模型。

　　我们把证券的持有期收益写成：

　　ri = E(ri) + m + ei.............（1）

　　从而简要地将宏观经济因素与公司特有因素区分开。

　　式中：

E(ri)——证券持有期期初的期望收益；

m——证券持有期间非预期的宏观事件对证券收益的影响；

ei——证券持有期间非预期的公司特有事件对证券收益的影响。

　　m和ei都具有零期望值，因为他们都是非预期事件的影响，根据定义其平均值必然为零。

　　如果我们记宏观因素的非预测成分为F，记证券i对宏观经济事件的敏感度为βi，则证券i的收益的宏观成分为mi = βiF，则（1）式变成：

　　ri = E(ri) + βiF + ei............（2）

　　如果我们用主要证券指数，如标准普尔500指数作为宏观因素的一般代表时，就可得到与单因素模型类似的等式，这就是单指数模型，也就是我们将要讨论的指数模型的一般代表。

指数模型与资本资产定价模型的相同之处

　　由指数模型，有：

　　　　

　　在上式中，我们注意到αi是一个常量，因而Cov(αi,Rm) = 0；而公司特有的成分独立于整个市场的成分，因而Cov(ei,Rm) = 0。从而有：

　　　　

　　由

　　知：Cov(Ri,Rm) = Cov(ri,rm)

　　得：，式中为资本资产定价模型中的贝塔系数。

　　这说明指数模型与资本资产定价模型中的贝塔具有相同的含义。