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15723 8
2015-08-08
原题:市场上黄瓜的价格Px=3元,西红柿价格Py=4元,收入I为50元。效用函数U(x,y)=(X²+Y²)的平方根(原谅我不会打平方根)。求最大化效用。
     光看图分析的话可以发现,该无差异曲线不同与以往,效用最大化点在效用函数的端点(50/3,0),最大效用为50/3。但是我通过拉格朗日乘数求效用最大化算得出的均衡点为(6,8),知道这个结果是错的,但是不知道错在哪,希望大神帮助。

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2015-8-9 00:26:55
因为这个函数不是凹函数,凹函数条件下拉格朗日法才能正确的求出最优
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2015-8-9 09:24:31
crossbone254 发表于 2015-8-9 00:26
因为这个函数不是凹函数,凹函数条件下拉格朗日法才能正确的求出最优
用拉格朗日乘数法,还有这个条件?我看了高数书上好像没有啊。。  我个人觉得是不是拉格朗日求的是极值,要求最值的话还要考虑边界上的点,,不知道对不对??
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2015-8-9 09:34:52
我,拒绝再玩 发表于 2015-8-9 09:24
用拉格朗日乘数法,还有这个条件?我看了高数书上好像没有啊。。  我个人觉得是不是拉格朗日求的是极值, ...
高微的书上有讲这个的定理,就是说凹函数条件拉格朗日法得出的才是最优,其实做的时候用边际效用之比等于价格之比较快,也是等价的。
纯粹在数学上是你说的那样没错,以后做这样的题的话看一下是不是凹函数,是就用边际效用条件,不是就直接边界点找吧。另外会这么出题的情况很少,基本上属于拿来坑人的。
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2015-8-9 09:39:50
crossbone254 发表于 2015-8-9 09:34
高微的书上有讲这个的定理,就是说凹函数条件拉格朗日法得出的才是最优,其实做的时候用边际效用之比等于 ...
明白了,谢谢
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2015-8-9 10:57:03
其实平方根有没有也没关系,反正是单调正变换。计算完了再变换回去就可以了
不过拉格朗日法求的是满足极值必要条件的点,还不一定是极值点。而且就算是极值点也可能是最小点或者不是最值点
所以 求出的点 边界点都验证下吧
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