菲尔兹奖是以已故的加拿大数学家、教育家J.C.菲尔兹（Fields）的姓氏命名的。这个奖被称为是“数学界的诺贝尔奖”，要知道，诺贝尔奖里是没有设置数学奖的。
J.C.菲尔兹1863年5月14日生于加拿大渥太华。他11岁丧父，18岁丧母，家境不算太好。J.C.菲尔兹17岁进入多伦多大学攻读数学，24岁时在美国的约翰·霍普金斯大学获博士学位，26岁任美国阿勒格尼大学教授。1892年他到巴黎、柏林学习和工作，1902年回国后执教于多伦多大学。J.C.菲尔兹于1907年当选为加拿大皇家学会会员。他还被选为英国皇家学会、苏联科学院等许多科学团体的成员。
作为一个数学家，J.C.菲尔兹的工作主要集中在代数函数方面并有一定建树。例如，他证明了黎曼-罗赫定理等。他的主要成就在于他对数学事业的远见卓识、组织才能和勤恳的工作，促进了本世纪数学家之间的国际交流，从而名垂数学史册。
J.C.菲尔兹强烈地主张数学发展应是国际性的，他对于数学的国际交流有重要性。他全力筹备并主持了1924年在多伦多召开的国际数学家大会（这是在欧洲之外召开的第一次国际数学家大会）。正是这次大会使他过分劳累，从此健康状况再也没有好转，但这次大会对于促进北美的数学发展和数学家之间的国际交流，确实产生了深远的影响。当他得知这次大会的经费有结余时，他就萌发了把它作为基金设立一个国际数学奖的念头。他为此积极奔走于欧美各国谋求广泛支持，并打算于1932年在苏黎世召开的第九次国际数学家大会上亲自提出建议。但不幸的是未等到大会开幕他就去世了。J.C.菲尔兹在去世前立下了遗嘱，他把自己留下的遗产加到上述剩余经费中，由多伦多大学数学系转交给第九次国际数学家大会，大会立即接受了这一建议。
J.C.菲尔兹本来要求奖金不要以个人、国家或机构来命名，而用“国际奖金”的名义。但是，参加国际数学家大会的数学家们为了赞许和缅怀J.C.菲尔兹的远见卓识、组织才能和他为促进数学事业的国际交流所表现出的无私奉献的伟大精神，一致同意将该奖命名为菲尔兹奖。
第一次菲尔兹奖颁发于1936年，当时并没有在世界上引起多大注意。连许多数学专业的大学生也未必知道这个奖，科学杂志也不报道获奖者及其业绩。然而，30年以后的情况就完全不一样了。每次国际数学家大会的召开，从国际上权威性的数学杂志到一般性的数学刊物，都争相报道获奖人物。菲尔兹奖的声誉不断提高，终于被人们确认：对于青年人来说，菲尔兹奖是国际上最高的数学奖。
菲尔兹奖的一个最大特点是奖励年轻人，只授予40岁以下的数学家（这一点在刚开始时似乎只是个不成文的规定，后来则正式作出了明文规定），即授予那些能对未来数家发展起重大作用的人。
菲尔兹奖是一枚金质奖章和1500美元的奖金。奖章的正面是阿基米德的浮雕头像。就奖金数目来说与诺贝尔奖金相比可以说是微不足道，但为什么在人们的心目中，它的地位竟如此崇高呢？主要原因有三：第一，它是由数学界的国际权威学术团体——国际数学联合会主持，从全世界的第一流青年数学家中评定、遴选出来的；第二，它是在每隔四年才召开一次的国际数学家大会上隆重颁发的，且每次获奖者仅2～4名（一般只有2名），因此获奖的机会比诺贝尔奖还要少；第三，也是最根本的一条是由于得奖人的出色才干，赢得了国际社会的声誉。正如本世纪著名数学家C.H.H.外尔，对1954年两位获奖者的评价：他们“所达到的高度是自己未曾想到的”，“自己从未见过这样的明星在数学天空中灿烂升起”，“数学界为你们二位所做的工作感到骄傲”。从而证明了菲尔兹奖对青年数学家来说，是世界上最高的国际数学奖。
1982年，美籍华人数学家丘成桐教授荣获菲尔茨奖，成为获此荣誉的第一位华人。2014年国际数学家大会将于8月13～21日在韩国首尔举行，按照惯例，届时将在开幕式上颁发菲尔兹奖。截至目前共有17个国家的52名数学家得奖，其中美国得主最多，共有13名，其次是法国人（12名）和英国人（7名）。
下面列举一些菲尔兹奖得主的简况和他们的主要成就。
姓名：G.法尔廷斯（Faltings, Gerd）。
出生日期（获奖时年龄）：1954年7月25日（32岁）。
籍贯：德国。
获奖年度、地点：1986年于伯克利。
获奖前后的工作地点：普林斯顿大学，乌珀塔尔大学。
主要成就：用代数几何学方法证明了数论中的莫德尔猜想；
他对阿贝簇的参模空间、算术曲面的黎曼-罗赫定理、p-adic霍奇理论等也有创见。
姓名：丘成桐（Yan Sheng-Tung）。
出生日期（获奖时年龄）：1949年4月4日（33岁）。
籍贯：中国（美籍）。
获奖年度、地点：1983年于华沙。
获奖前后的工作地点：普林斯顿高等研究所。
主要成就：证明微分几何中的卡拉比猜想；证明了广义相对论中的正质量猜想；并在高维闵科夫斯基问题、三维流形的拓扑学与极小曲面等方面均有创见。
姓名：S.唐纳森（Donaldson, Simon）。
出生日期（获奖时年龄）：1957年8月20日（29岁）。
籍贯：英国。
获奖年度、地点：1986年于伯克利。
获奖前后的工作地点：牛津大学。
主要成就：关于四维流形拓扑的研究。他发现了四维几何学中难以预料与神秘的现象，得出存在"怪异"四维空间的结论，即与标准欧氏空间R1拓扑同胚但不微分同胚的微分流形。
姓名：A.孔涅（Connes, Alan）。
出生日期（获奖时年龄）：1947年4月1日（35岁）。
籍贯：法国。
获奖年度、地点：1983年于华沙。
获奖前后的工作地点：巴黎高等科学研究所。
主要成就：从事算子代数研究，引进了新的不变量，将Ⅲ型代数分为子类Ⅲλ（0≤λ≤1），进一步把这些代数归结为Ⅱ型代数及其自同构，然后对Ⅱ型代数的外自同构进行系统归类，从根本上解决了J.冯·诺伊曼留下的代数分类问题。
姓名：G.A. 马圭利斯（Margulis, G.A.）。
出生日期（获奖时年龄）：1946年2月24日（32岁）。
籍贯：苏联。
获奖年度、地点：1978年于赫尔辛基。
获奖前后的工作地点：莫斯科通讯研究所。
主要成就：综合地利用代数、分析和数论的近代成果，特别是各态遍历性理论，彻底解决了关于李群的离散子群的赛尔伯格猜想。
姓名：D.奎伦（Quillen，Daniel）。
出生日期（获奖时年龄）：1940年4月22日（38岁）。
籍贯：美国。
获奖年度、地点：1978年于赫尔辛基。
获奖前后的工作地点：马萨诸塞理工学院。
主要成就：解决了代数K理论中亚当斯猜想；得到K理论中塞尔猜想的证明，并开始将代数归结为拓扑、复配边理论与形成代数K理论的基础。他还在同**论、形式群理论、同调代数-有限群的上同理论等方面取得重要成果。
姓名：P.德利涅（Deligne, Pierre）。
出生日期（获奖时年龄）：1944年10月3日（34岁）。
籍贯：比利时。
获奖年度、地点：1978年于赫尔辛基
获奖前后的工作地点：巴黎高等科学研究所。
主要成就：解决代数几何学中联系素数与有限域中代数方程根的个数的韦伊猜想，以简洁清晰的证明解决了这一代数几何的中心问题，得到了ξ函数理论的“韦伊-德利涅定理”；对调和分析、多复变函数均有建树。
姓名：C. 费弗曼（Fefferman, Charles）。
出生日期（获奖时年龄）：1949年4月18日（29岁）。
籍贯：美国。
获奖年度、地点：1978年于赫尔辛基。
获奖前后的工作地点：普林斯顿大学。
主要成就：傅里叶级数收敛问题及其与奇异积分算子的联系；发现哈代空间H1与有界平均振动函数空间BMO的对偶关系；给出非退化线性偏微分方程局部可解性的一个充分必要条件；证明一个具有光滑边界的严格伪凸域到另外一个的双全纯映射可以。
姓名：D.B. 芒福德（Mumford, David Bryart）。
出生日期（获奖时年龄）：1937年6月11日（37岁）。
籍贯：英国（美籍）。
获奖年度、地点：1974年于温哥华。
获奖前后的工作地点：哈佛大学。
主要成就：代数几何学参模理论，他创造性地应用了不变式理论，导致许多新结果，并由此产生了几何不变式论；证明了代数曲面与代数曲线和高维代数簇有一个不同之处，对代数曲面的分类做出了贡献。
姓名：S. 斯梅尔（Smale, Stephen）。
出生日期（获奖时年龄）：1930年7月15日（36岁）。
籍贯：美国。
获奖年度、地点：1966年于莫斯科。
获奖前后的工作地点：加州大学伯克利分校。
主要成就：解决微分拓扑学中广义庞加莱猜想；创立现代抽象微分动力系统理论；在数理经济学和运筹学等方面也有重要贡献。
姓名：A. 贝克(Baker, Alan)。
出生日期（获奖时年龄）：1939年8月19日（31岁）。
籍贯：英国。
获奖年度、地点：1970年于尼斯。
获奖前后的工作地点：剑桥大学。
主要成就：解决了数论中十几个历史悠久的困难问题，范围涉及超越数论、不定方程和代数数论等方面；在二次数域方面，他解决了高斯时代留下来的一个老问题，肯定了类数为1的虚二次数域只有9个。
姓名：A. 格罗腾迪克（Grothendieck, Alexandre）。
出生日期（获奖时年龄）：1928年3月28日（38岁）。
籍贯：法国。
获奖年度、地点：1966年于莫斯科。
获奖前后的工作地点：巴黎高等科学研究所。
主要成就：创立了一整套现代代数几何学抽象理论体系；在泛函分析中引入核空间、张量积；对同调代数也有建树。
姓名：P.J. 科恩（Cohen, Paul Joseph）。
出生日期（获奖时年龄）：1934年4月2日（32岁）。
籍贯：美国。
获奖年度、地点：1966年于莫斯科。
获奖前后的工作地点：斯坦福大学。
主要成就：证明了连续统假设与ZF集合公理系统彼此独立，从而使连续统假设成为一种既不能证明，又不能推翻的现代逻辑工具；对抽象调和分析颇有建树。
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