卡方检验是用途非常广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。

百度百科上的回答（见1楼）已经比较好了，这里再补充两个：
1 他本质上是一种拟合优度检验，学过数理统计的同学都知道可以使用这个检验来检查任意数据是否来自某种特定的分布，其实P-P图的原理（看样本分位数跟总体分位数是否一致）跟这个有些类似。
2 对定性数据的分析，都知道列联表是用来分析定性数据（可以检验比例是否相同，构成比是否相同等等）的，使用的方法就是卡方检验，虽然现在的GLM（广义线性模型）可以替代列联表方法，但这种方法在实际的使用中还是非常广泛的。

需要注意的是：在高维列联表中，一般使用对数线性模型，就不再使用卡方检验了。

卡方检验是研究实际观测值与理论值之间的偏离程度，实际观测值与理论值之间的偏离程度决定卡方值的大小，卡方值越大，偏差越大；卡方值越小，偏差越小，越趋于符合，若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明实际观测值与理论值完全符合。例如不同减肥治疗方式对于减肥的帮助情况（胆固醇水平）。https://zhuanlan.zhihu.com/p/71132595