集合开闭的判断 - 经管之家

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收藏 2015-10-15

将一切整数组成的集合看做二维实数空间的子集，那么它为什么是闭集呢？

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2015-10-15 12:55:58

因为它是一切形如（z，r）的点的集合，其中z是整数、r是实数，其中的任意无限子集的极限点也必是这种形式，而不会变成（z+s，r）、s<1这样，所以其极限点也还在其中，所以为闭集。
从另一个角度讲，其余集是所有(z,z+1)*R的并集，很明显是开集，也可以看出来是闭集

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2015-10-15 15:16:10

crossbone254 发表于 2015-10-15 12:55
因为它是一切形如（z，r）的点的集合，其中z是整数、r是实数，其中的任意无限子集的极限点也必是这种形式， ...

非常谢谢您的指点，我其实关键就是不理解所有整数在看做二维空间的子集时的形式是什么才会弄得糊涂，我以为是X轴上所有的x坐标为整数，而y坐标为零的点呢！经过你这么一说，还能理解！

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