问题如下：
在一个小村庄里，有不超过1999人愿意租房住。出价最高的租房者愿意付租金1999美元/月，出价次高的租房者愿意付租金1998美元/月，以此类推，第1999个租房者愿意付租金1美元/月。因此，我们可以得到反需求曲线为Pd=2000-Q. 它是从需求曲线Qd=2000-P得出的。

在这个地方有1000套公寓。

有不少居民认为有完全竞争市场决定的房租过高。在接下来的一次村民大会上，大家投票表决，多数人通过法令，允许ZF对村里最南边50%的公寓设置房租上限为500美元/月。每个公寓按月付房租，没有长期租约。价格管制的公寓不允许转租。

1. 如果每个居民租到价格管制的公寓的可能性一样，求对未受价格管制的公寓的需求函数？（这是指的对公寓的剩余需求）
2. 如果法令成功实施，未受价格管制的公寓的新租金是多少？假设现存的公寓不会贬值。
3. 假设现存的公寓不会贬值，允许自由租房市场存在，计算这项政策的福利损失。
4. ZF决定提供受价格管制的公寓给那些收入在居民收入中位数以下的居民。如果需求价格与收入完全正相关，与第三问相比，这项政策的福利损失是多少？


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