高数一简单问题，求解答

d673420466

1302

收藏 2015-10-20

y=xsinx在x（0，+无穷）上是有界函数吗？
我令x=nπ,n∈N，这样y=0，和答案说的无界不一样啊，令x=nπ，这样不对吗，这样也在x（0，无穷）上啊

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hylpy1

2015-10-20 21:33:42

y=xsinx在x（0，+∞）上显然无界。∵当x=2nπ+π/2时，(n=1,2,3,.........,)存在子列
y=xsinx=2nπ+π/2 --->+∞,(n--->+∞)
∴原函数无界

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d673420466

2015-10-20 22:09:50

hylpy1 发表于 2015-10-20 21:33
y=xsinx在x（0，+∞）上显然无界。∵当x=2nπ+π/2时，(n=1,2,3,.........,)存在子列
y=xsinx=2nπ+π/2 ...

这个2nπ+π/2我知道，但是令x=nπ不行吗

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caifacai

2015-10-20 22:45:33

无界，不等于无穷大！！！

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hylpy1

2015-10-21 11:09:48

d673420466 发表于 2015-10-20 22:09
这个2nπ+π/2我知道，但是令x=nπ不行吗

x=nπ,只是一个特殊序列，只是特例，没有普遍性。只要存在有无界的情况，该函数就无界。

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zqxlzu

2015-10-22 19:38:10

楼主没有弄清楚无界的定义，才有这样的问题

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