假设X~N(mu,sigma)，总体标准误为sigma，样本容量为n，假设样本X1,X2,...,Xn是相互独立的，均值则为X-bar=(X1+X2+...+Xn)/n，利用方差的性质，Var(X-bar)=（Var(X1)+Var(X2)+...+Var(Xn))/n^2=(n*sigma^2)/n^2=sigma^2/n
所以X-bar的标准误=sqrt(sigma^2/n)=sigma/sqrt(n).

关键有两点：1、是样本间是相互独立的，2、利用方差的性质。

式子是这样推出来没错，关键没有能理解。我昨天勉强弄明白点，其实一直困惑我的是抽样的过程，我认为理解应该是这样的，总体里多次抽样（这个次数与n无关），每次样本为n，然后云云……主要是之前用的教材上说了一个一次抽样，完全看晕了。

这个和样本数n是有关的，因为均值的标准误是总体的标准误除以n的开方，随着样本数增加，均值标准误将减小。

理解的关键是方差性的性质，例如，X是一个方差是S的随机变量，则Var(X)=S，a,b是常数，则Var(a+bX)=b^2*S。如果Y也是一随变量，方差是C，X和Y独立，则Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=S+C。
同理可知，Var((X+Y)/2)=(S+C)/4

Var((X1+X2+...+Xn)/n)=Var(X1)/n^2+...+Var(Xn)/n^2=n个sigma^2相加除以n的平方=sigma^2/n,对它开方，就是sigma/n^0.5