求助极值分布？ - 经管之家

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收藏 2015-11-15

$Pr[P_i \leq min\{P_j:j\neq i \}]=\int_0^\infty \prod_{j\neq i}[1-F_j(p)]dF_i(p)$

其中：$F_i(p)=Pr[P_i \leq p]$，$P_i$相互独立

问题：如何得到等式右边?谢谢！

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2015-11-15 20:25:58

利用一下$x_i\leq \min\{x_j: j\neq i\}=\cap_{{j\neq i} \{x_1\leq x_j} $, 左边先求给定$P_i=p$时的条件概率, 这个条件概率就是右侧中的被积函数(利用独立性即可得到), 然后两边关于$P_i$的分布求积分即可.

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2015-11-22 17:28:56

$Pr[min_i P_i \leq p]=\frac{\int_0 ^p \prod_{s \neq i}[1-F_s(q)]dF_i(q)}{\int_0 ^\infty \prod_{s \neq i}[1-F_s(p)]dF_i(p)}$

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2015-11-22 17:35:02

fanyonghui 发表于 2015-11-15 20:25
利用一下$x_i\leq \min\{x_j: j\neq i\}=\cap_{{j\neq i} \{x_1\leq x_j} $, 左边先求给定$P_i=p$时的条件概 ...

坛友，接着这道题，请问三楼这个式子怎么推出来的

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