一、斐波那契数列
    几个世纪前，意大利数学家斐波那契发现了一组对世界产生深远影响的神奇数字。这组数字为0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……

    这组数字存在着许多神奇而有趣的规律，其中的规律直到今天还在被源源不断地挖掘出来。

    1、 从第三个数字开始，后一个数字都等于前两个数字之和。如2+3=5，3+5=8，34+55=89……

    2、随着数列项数的增加，每一个数字与后一个数字的比值无限接近于0.618。如2/3=0.666，5/8=0.625，21/34=0.6176，34/55=0.6181，55/89=0.6179……

二、黄金分割在各领域的广泛运用
    由斐波那契数列引发的0.618是个神奇的数字，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着很深的美学价值。

    世界著名建筑如巴黎圣母院、巴黎埃菲尔铁塔、埃及金字塔等均能从它们身上找到0.618的影子。名画、摄影、雕塑等作品的主题都在画的0.618处。报幕员站在舞台的0.618处所报出的声音最为甜美、动听。人的肚脐眼是人体长度的0.618位置，人的膝盖是从脚底到肚脐眼长度的0.618。战争中0.618的运用也是无所不在，小到兵器的制造、中到排兵布阵、大到战争时间周期的运用，相传拿破仑大帝即败于黄金分割线。

三、斐波那契及黄金分割在股市中的应用
    斐波那契数列与黄金分割在各个领域无所不在，作为万事万物中的一部分，它们在股市中也有着广泛的应用。

    斐波那契数列在把握股市变盘点方面有着独特的功效。

    如从上市首日或重要高低点往后数，第8、21、34、55等斐氏天数经常成为重要的变盘点，而软件中的斐波那契时间窗在把握股市变盘点方面有着独特的效果：从某个重要点位开始，费波那契时间窗的竖线所到的位置常常成为重要的变盘点。

    时间之窗为：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……每个数字就是前面两个数字之和。时间之窗（也可能是前后一日）在股价上经常反映为变盘之日，所以在某个关键的点位，如果正好是时间之窗，非常容易产生变盘。在股价上，我们常把某个明显的头部或底部作为起始点，然后利用软件的画线功能，把后面的时间之窗全部找到，请看示例：

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上图显示，股价在时间之窗后一日，正好是压力位，产生变盘。

    详细地说，时间之窗就是市场冲高后的第n天(周、月),这个n是某个费波纳茨(fibonacci)数列中的数,它依此为1、2、3、5、8……特点是前两个数相加得到后一个数。

    时间之窗是周期的一种应用方法，周期的使用，不同的学说和不同的技术分析工具都有不同的使用方法，波浪理论中应用的周期是以菲波纳奇数例为基础的，而江恩理论里面，周期的划分和应用又有他独特的界定。我们常说的时间之窗实际是波浪理论里面常用的菲波纳奇数例，菲波纳奇数例是一个最简单的数字123为基本数列的，把这个简单的数例的后两位数字不断相加， 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 13+21=34 21+34=55 34+55=89 55+89=144就可以得出菲波纳奇数例3、5、8、13、21、34、55、89、144……以至无穷。

    那这个数例有什么用处呢？我们在分析价格走势时，都希望能提早发现走势的拐点，也就是顶底，而实战中，一些重要的顶对顶的时间、底对底的时间、顶对底的时间，底对顶的时间大都出现在这个数例的数字上，比如我们常看到一个价格走势的顶对应前面的一个高点经常是34天55天，或者13周21周等等，或者一个趋势从最低点启动，在13周、21周、34周或者55周的地方趋势结束。所以在一个趋势的运行过程中，我们就会密切注意那些可能出现拐点的时间，一般就把那些容易出现拐点的地方称作时间之窗，时间之窗基本上就成了菲波纳奇数例的代名词。

    时间之窗的基本理论不难理解，但它的实战应用却有一定的技巧。

    首先，时间之窗的周期分析是从属于波浪理论里面的一种方法，波浪理论中的三要素形态、比例、周期其周期的分析要结合波浪形态来看，当价格走势走到一个时间之窗附近，我们必须首先观察走势形态是否有顶底形态，如果波浪形态上有顶底的可能，那如果再有时间周期配合那出现顶底的概率就非常之大，但如果形态上没有明显的顶底形态特征，光有个时间之窗出现，不能完全作为判断顶底的标准，因为波浪理论中形态、比例、周期的重要性是依次递减的。

    第二，时间之窗的周期原理并没有硬性规定适用在那个时间等级的趋势里面，那就是说，大到月线，小到5分钟图，我们都可以应用菲波纳奇数例来寻找顶底，那我们到底以哪个为准呢，一般来讲，大小周期要配合使用，因为大周期中会套小周期，它们其实并不矛盾，比如21天的周期，那正好是五周的周期，只不过是第五周的第一天上就是第21天上出现顶底的可能就更大一些罢了。所以在应用上，我们应该是先研究大的形态和大的时间周期，然后再用小周期找到价格趋势可能出现反转的具体时间。比如，本月是距离前一个高点的13个月，现在价格在上涨，那这个月可能会出现一个顶部，如果价格在下跌，那出现底部的可能就比较大，比如我们从大形态和大周期上看到本月月线可能要出现一个顶部，那具体是那一周呢那我们就要用周线推算，可以从上个高点推算下来，如果推到某一周是55周那，这周出现高点的可能性就较大，或者从13个月之前那个高点后面出现的一个最低点推算，看到这个月的哪一周是个重要的时间周期，找到具体那周是两个大周期的交汇点，同时再从日线上找，看这周中的那一天与前面的短期内的走势的高低点是个对应的周期点，这样就可以基本判断出来在那一天可能出现转折点。

    第三，使用时间之窗，要注意不要提前，最好滞后，比如这周是个重要的时间之窗，而且价格形态上有可能出现拐点，但如果我们周一就入场去找顶或者找底，那如果顶底出现这个周的周五，那你想想，五天的时间，价格变化会有多么大的变化，我们无法承受价格上的那么大误差，今年6月初英镑对日元的那个高点，我们本来推算出来它是对应前面最高价的21周的时间，但我们在周初就做了空单，结果被它反复折腾几天，而且我在周五的策略里面还写到了，再熬过今天英日的空单就没事了，可恰恰是在周五晚上英日在消息刺激下瞬间打出205以上的高点，而且打掉我们止损就快速回落，结果那波行情我们错过了一大段。所以，用时间周期推算某个地方可能出现顶底，那最好等待走势出现恐慌盘后就可以基本确认顶底出现了，但如果没有出现恐慌盘，那就要小心，因为任何一次比较大的顶底都不会很柔的出现的，在没有出现恐慌盘之前提前做单，极有可能在恐慌盘出现时，被扫掉止损。如果一个重要的时间之窗上出现顶底后再进场操作，那就不会再出现扫掉止损回头的问题，同时还可以以已经出现的顶底做止损点，相对操作难度就降低了。

    第四，菲波纳奇数例也可以帮助我们判断一个局部调整形态结束的时间（因为大型调整本身就可以形成趋势了），比如局部价格走势出现调整，那它到底要调整多长时间呢，在研判调整形态的同时，我们可以用分时图的时间周期去数，如21个小时，34个四小时等等，如果一个调整形态的落点正好出现在分时图的一个小的时间之窗上，我们也可以把这个形态和时间的汇合点作为入市点。另外，有时候价格的调整是以盘整来完成的，那盘整的形态要持续多长时间才能突破呢？这也可以用小的时间之窗来推算，比如日线级别的小型盘整带经常是盘整5天、8天或者13天。中级的调整时间大约是21天左右，这些都有助于我们寻找到比较好的入市时机