自然与人-18.3  太阳的静止状态分析

李开乐

    摘要：先看太阳的静止状态，分析其内部物质所受的万有引力、外压力、内阻力之间相互作用情况，可以发现内部静止是静止太阳的平衡状态，正圆球体形是静止太阳的稳定体形。

    先对后面的讨论中所出现的某些符号或概念统一说明如下：

    ①M──代表整个太阳的总质量。

    ② 体元──指太阳中以某一点为中心的，质量为m的小体积。例如，以A点为中心的体元称为A体元（见图18.3）。可认为太阳由无数体元组成。体元可以比质点大得多，这是本外行人在定性分析中避开复杂微积分，既偷懒又让大众易懂的简易办法。

    ③ O点──表示整个太阳的总质心。

    ④ 内径──指某一体元与总质心O的距离，用r表示。A点与总质心O点的距离记为rA ，称为A体元的内径（含A点）。

在图18.3中，    rA＝OA＝r1；  rB＝OB＝r1；   rC＝OC＝r2 .

    ⑤ 径向方向──指从总质心O点起通过某体元的射线方向，称为该体元的径向方向。

    ⑥ 同径向体元──同位于某一体元径向方向上的体元。同一径向上的全部同径向体元的集合就是整条太阳半径。

    ⑦ 外径──指某一体元至其径向方向的最远液体质点之间的距离（不含该体元所在点），用h表示。A体元的外径记为hA ，参见图18.3。

图18.3： 静止太阳正剖面图

    ⑴ 万有引力　静止太阳对其本身的所有体元都存在万有引力，其数值用F表示。对A、B体元分别表示为FA、FB 。

             ；

           

G为万有引力常数。对一个体元来说，G、M、m均为常数，故简单写成隐函数形式：

            -----------------（18.3-1）

           

因为　rA＝rB＝r1  ，　所以　FA＝FB

太阳对任意体元i的万有引力数值：

    显然，体元所受的万有引力的方向指向太阳的总质心O点，而大小只与内径r有关。

    ⑵ 外压力　 在A体元径向方向上比A更远离总质心的所有体元（即外径hA上的所有体元）所受的万有引力总和对A体元所产生的压力，称为A体元所受的外压力，其数值记为PA 。  显然PA的方向也指向O点。

    明显的，外压力只与h有关，h越长外压力也越大。严格说，外压力应该是h上各体元万有引力的积分。因为我们只做定性分析，为了简便，此处苟且将PA表示为如下不太确切的隐函数：

           PA＝P(hA)---------------------（18.3-2）

PA表示A体元所受的外压力。

          PB＝P(hB)　表示B体元所受的外压力。

任意体元所受的外压力表示为：Pi＝P(hi)               

    ⑶ 内阻力　 来之OA方向上比A 点更靠近总质心的所有体元所产生的共同抗拒A体元向O点挤压的反作用力，称为A体元所受的内阻力，其数值记为 fA。

    在图18.3中，D、B、O、A、C在同一直线上，且rA＝rB＝r1 。 下面证明，太阳完全处于静止状态下，是否AC＝BD，即OC＝OD 。

    对于A点，根据(18.3-1)式和(18.3-2)式， ，PA ＝P(hA)，

而内阻力fA应如何呢？分析起来，OA上的各体元所以会产生出反作用力fA，完全是由于来自OA的反方向OD上也有各体元的万有引力的集合。其中，OB上所有体元所受到的万有引力总和正好与OA上所有体元所受的万有引力总和相抵消，而余下的BD上（即B体元的外径hB和B点）的所有体元所受的万有引力总和正好就是内阻力fA，所以在数值上

         

因rA＝rB＝r1 ，故

          ---------------------（18.3-3）

所以A体元在径向方向上的合力WA数值上可表示为

          WA＝fA-FA-PA

分别用（18.3-3）、（18.3-1）、（18.3-2）式代入得：

         

    显然只当hB＝hA ，即AC＝BD或OC＝OD，才有WA＝0，即fA＝FA +PA 。也即只当太阳的所有各体元的内力合力都为零，太阳内部才能完全处于静止状态。在所有的直径方向上都必须如此。所以反过来可以说，如果太阳处于完全静止状态，其内部的各个体元都应该受到上述三种力的作用，在数值上必然是万有引力与外压力之和等于内阻力，显然这时太阳必须呈现为正圆球体形,即必定是OC＝OD。

    由此可见，内部静止是静止太阳的平衡状态，正圆球体形是静止太阳的稳定体形。基于这个道理，被宇宙蛋黄和各个档级的核球所喷射而散开出来的液态物质，就都会自动收缩成为球体形状。