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论坛 金融投资论坛 六区 金融学(理论版)
19843 8
2016-01-08
“假设一种不支付红利股票目前的市价为10元,3个月后,该股票价格将为11元或9元。现在要求一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。假设无风险连续复利利率为10%。
解:
第一步.为了找出该期权的价值,可构建一个由一单位看涨期权空头和m单位标的股票多头组成的组合。为了使该组合价值处于无风险状态,应选择适当的m值,使3个月后该组合的价值不变,这意味着:11m-0.5=9m,得到m=0.25。
第二步.因此,一个无风险组合应包括一份看涨期权空头和0.25股标的股票。无论3个月后股票价格等于11元还是9元,该组合价值都将等于2.25元。  
第三步.在没有套利机会情况下,无风险组合只能获得无风险利率。假设现在的无风险年利率等于10%,则该组合的现值应为:2.25*e^(-10%*0.25)=2.19元。
第四步.由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头,而目前股票市场为10元,因此设期权价格为 f 时,有:10*0.25-f=2.19,得到f=0.31。”


为什么第一步的等式是11m-0.5=9m?这个等式代表了什么呢?望各位大神不吝赐教
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2016-1-19 21:07:45
在到期日,看涨期权价值0.5,即10.5-10(协定价格减去期初价格),这时意味着期权空头方要向交易对手付出0.5。而要使得资产组合处于无风险状态,即无论股票价格是11还是9m,该资产组合在到期日价值都相等。即当价格为11时,资产组合价值为11-0.5(期权空头价值为-0.5),而当价格为9时,资产组合价值为9(期权对手不会行权,即期权不会执行)。所以,要求11-0.5=9,即无论价格怎么变,资产组合价值不变,即为无风险资产。
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2018-5-28 09:52:25
lycanthropeman 发表于 2016-1-19 21:07
在到期日,看涨期权价值0.5,即10.5-10(协定价格减去期初价格),这时意味着期权空头方要向交易对手付出0. ...
组合现价计算: 2.25*e^(-10%*0.25)=2.19是怎么来的, 小白求教?

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2018-5-31 21:11:20
三个月后的价值是2.25元,而三个月是0.25年,在期权定价中用的是连续复利模型(单利模式下现值和终值的问题就是现值等于终值除以(1+r))。连续复利模式下终值2.25的现值就是2.25e^(-rt)
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2018-5-31 21:17:40
lycanthropeman 发表于 2016-1-19 21:07
在到期日,看涨期权价值0.5,即10.5-10(协定价格减去期初价格),这时意味着期权空头方要向交易对手付出0. ...
在到期日,只有股票价格为11元时期权的价值才是0.5元((11-10.5)=0.5,不是10.5-10),股票价格为9元时,期权无价值。
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2018-5-31 21:33:04
假设你起初有自有资金2.19元,卖了一个单位的执行价格为10.5元的看涨期权,得到期权费0.31元,合计2.5元,买了0.25股价格为10元的某种股票,三个月到期后,若价格为11元,则0.25股为2.75元(0.25*11),看涨期权被执行,看涨期权空头亏损0.5元,合计2.25元;若三个月后价格为9元,看涨期权不被执行,看涨期权价值为0,合计也是2.25元(0.25*9)。即不论三个月后股票价格是11元还是9元,其股票和看涨期权组合都是2.25元。
而如果你当初不卖一个单位的看涨期权,将2.19元的自有资金到市场上以无风险利率(10%)放贷出去,三个月后按照连续复利计算的收益也是2.25元。
这就是等效情况下的期权简单定价模型——无风险套利定价。
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