假设厂商只有“单产品-多投入”技术;设生产函数是f(x),x是要素投入(向)量,w是要素价格(向量),p是产品价格。
当产品市场与要素市场都是竞争的,则厂商的利润函数是g(x)=pf(x)-w'x。
通常把最优化的一阶条件表述为pDf=w,或pMPi=wi,然而这个一阶条件并不能天然保证实现最优化(这取决于对f的具体设定)。
若f是连续的、二次可微的、一次齐次的,这个一阶条件可以实现最优化,并且,最优化时,g=0,同时,任意的x都可以实现最优化。这种情形就是前面提到的“恰好分配”(g=0)。
若f不满足以上条件,这个一阶条件未必能实现最优化,也就是说,厂商未必会按这个一阶条件生产。这时,也就无所谓“恰好分配”与否的讨论了。
(当厂商在要素市场上有定价权,即使一阶条件可以实现最优化,这时的一阶条件与上面的一阶条件也不同了,这时,更无所谓“恰好分配”与否的讨论了)