<div class="content"><table border="0" cellspacing="0" cellpadding="3" width="452"><tbody><tr><td><strong><br/>微积分课程教学大纲 </strong><p>教学目标及要求 本课程是非数学类专业的最重要的基础课，使学生掌握微积分这门课程的基本概念、运算、及其应用。为学好各门后续课程打下牢固、坚实的基础。</p><p>教学难点： ε-N和ε-δ语言是本学期的难点.<br/><br/>简明“微积分”课程章节及学时分配<br/>第一章 微积分与概念 (12学时)<br/>§1.1 函数与极限 <br/>§1.2 定积分<br/>§1.3 微商与微分<br/>§1.4 微积分基本定理 <br/>第二章 微积分的运算 (24学时) <br/>§2.1 微分法 <br/>§2.2 积分法 <br/>第三章 微积分的一些应用 (20学时)<br/>§3.1 面积、体积、弧长<br/>§3.2 曲线的描绘 </p><p>§3.3 Taylor展开与极值问题<br/>§3.4 物理应用举例<br/>第四章 常微分方程 (16学时)<br/>§4.1 一阶微分方程<br/>§4.2 二阶微分方程<br/>第五章 矢量代数与空间解析几何 (16学时)<br/>§5.1 空间直角坐标系与矢量<br/>§5.2 矢量的乘积<br/>§5.3 平面与直线 <br/>第六章 重积分与偏微商 (20学时)<br/>§6.1 重积分 <br/>§6.2 偏微商 <br/>§6.3 Jacobi行列式、面积元素和体积元素<br/><br/>第七章 线、面积分与外微分形式 (30学时)<br/>§7.1 数量场与矢量场 <br/>§7.2 曲线积分 <br/>§7.3 曲面积分<br/>§7.4 Stokes公式<br/>§7.5 全微分与线积分 <br/>§7.6 外微分形式 <br/>第八章 多变量微积分的一些应用 (8学时)<br/>§8.1 Taylor展开与极值问题<br/>§8.2 物理上的应用举例</p><p>第九章 ε-δ语言 (20学时) <br/>§9.1 数列极限的ε-δ语言<br/>§9.2 函数连续性的ε-δ语言<br/>§9.3 定积分的存在性<br/>第十章 无穷级数与无穷积分 (36学时)<br/>§10.1 数项级数 <br/>§10.2 函数项级数<br/>§10.3 以级数与Taylor级数 <br/>§10.4 无穷积分与含参变量积分<br/>第十一章 Fouries级数与Fouries积分 (14学时)<br/>§11.1 Fouries级数与Fouries积分 <br/>§11.2 Fouries积分 <br/>“ 微积分 ”课程章节及学时分配</p><p>第一章 极限与连续 （16+4学时）<br/>第一节 数列极限 <br/>第二节 函数极限 <br/>第三节 连续函数 <br/>第二章 一元函数的微分学 （16+4学时）<br/>第一节 导数 <br/>第二节 一元函数的微分 <br/>第三节 拉格朗日中值定理,函数的增减与极值 <br/>第四节 柯西中值定理和未定式极限 <br/>第五节 函数图形的描绘 <br/>第六节 泰勒公式 </p><p>第三章 一元函数的不定积分 （8+2学时）<br/>第一节 原函数和不定积分的概念 <br/>第二节 基本积分方法 <br/>第三节 有理函数的积分 <br/>第四章 一元函数的定积分 （14+2学时） <br/>第一节 定积分的概念与性质 <br/>第二节 微积分基本定理 <br/>第三节 定积分的变量代换与分部积分 <br/>第四节 积分近似计算 <br/>第五节 定积分应用 <br/>第六节 广义积分 <br/>第五章 常微分方程 （14+2学时）<br/>第一节 常微分方程基本概念 <br/>第二节 一阶线性微分方程 <br/>第三节 二阶线性微分方程的一般理论 <br/>第四节 二阶常系数线性微分方程 <br/>第五节 质点的振动 <br/>第六节 $n$阶线性微分方程和微分方程组 </p><p>第六章 实数集的连续性 （12+2学时） <br/>第一节 实数集的连续性命题 <br/>第二节 连续函数的性质 <br/>第三节 可积函数 <br/>第七章 空间解析几何 （15学时） <br/>第一节 空间直角坐标系 <br/>第二节 向量代数 <br/>第三节 平面与直线 <br/>第四节 常见曲面 <br/>第五节 空间坐标变换 <br/>第八章 多变量函数的微分学 （17+2学时）<br/>第一节 平面点集及的完备性 <br/>第二节 映射及其连续性 <br/>第三节 多变量函数的微分和偏微商 <br/>第四节 复合函数的微分法 </p><p>第五节 隐函数的微分法 <br/>第六节 向量值函数的微分法 <br/>第七节 多元函数的泰勒公式与极值 <br/>第九章 多变量函数的重积分 （12+2学时）<br/>第一节 二重积分 <br/>第二节 三重积分 <br/>第三节 重积分的应用 <br/>第十章 曲线积分与曲面积分 （20+2学时）<br/>第一节 曲线弧长与第一型曲线积分 <br/>第二节 曲面面积与第一型曲面积分 <br/>第三节 第二型曲线积分 <br/>第四节 第二型曲面积分 <br/>第五节 高斯定理与斯托克斯定理 <br/>第六节 保守场 </p><p>第十一章 无穷级数 （13学时）<br/>第一节 数项级数 <br/>第二节 函数项级数 <br/>第三节 幂级数与泰勒展开式 <br/>第四节 级数的应用 <br/>第十二章 广义积分和含参变量的积分 （8学时）<br/>第一节 广义积分 <br/>第二节 含参变量的常义积分 <br/>第三节 含参变量的广义积分 <br/>第四节 欧拉积分 <br/>第十三章 富里叶分析 （9学时）<br/>第一节 周期函数的富里叶级数 <br/>第二节 广义富里叶级数 <br/>第三节 富里叶变换 <br/>注：16+4 表示 16 是课程学时，4是习题课学时<br/></p></td></tr></tbody></table><p></p></div> <br/> <br/>