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[下载]极端值统计：理论与实践(Statistics of Extremes: Theory and Applications, Wiley 2004)
七带犰狳
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2009-03-16
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【目录】
Preface xi
1 WHY EXTREME VALUE THEORY? 1
 1.1 A Simple Extreme Value Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
 1.2 Graphical Tools for Data Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
  1.2.1 Quantile-quantile plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
  1.2.2 Excess plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
 1.3 Domains of Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  1.3.1 Hydrology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  1.3.2 Environmental research and meteorology . . . . . . . . . . 21
  1.3.3 Insurance applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
  1.3.4 Finance applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
  1.3.5 Geology and seismic analysis . . . . . . . . . . . . . . . . 32
  1.3.6 Metallurgy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
  1.3.7 Miscellaneous applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
 1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2 THE PROBABILISTIC SIDE OF EXTREME VALUE THEORY 45
 2.1 The Possible Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
 2.2 An Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
 2.3 The Fr′echet-Pareto Case: γ > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
  2.3.1 The domain of attraction condition . . . . . . . . . . . . . 56
  2.3.2 Condition on the underlying distribution . . . . . . . . . . 57
  2.3.3 The historical approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
  2.3.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
  2.3.5 Fitting data from a Pareto-type distribution . . . . . . . . . 61
 2.4 The (Extremal) Weibull Case: γ < 0 . . . . . . . . . . . . . . . . 65
  2.4.1 The domain of attraction condition . . . . . . . . . . . . . 65
  2.4.2 Condition on the underlying distribution . . . . . . . . . . 67
  2.4.3 The historical approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
  2.4.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
 2.5 The Gumbel Case: γ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
  2.5.1 The domain of attraction condition . . . . . . . . . . . . . 69
  2.5.2 Condition on the underlying distribution . . . . . . . . . . 72
  2.5.3 The historical approach and examples . . . . . . . . . . . . 72
 2.6 Alternative Conditions for (Cγ ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
 2.7 Further on the Historical Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
 2.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
 2.9 Background Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
  2.9.1 Inverse of a distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
  2.9.2 Functions of regular variation . . . . . . . . . . . . . . . . 77
  2.9.3 Relation between F and U . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
  2.9.4 Proofs for section 2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3 AWAY FROM THE MAXIMUM 83
 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
 3.2 Order Statistics Close to the Maximum . . . . . . . . . . . . . . . 84
 3.3 Second-order Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
  3.3.1 Remainder in terms of U . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
  3.3.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
  3.3.3 Remainder in terms of F . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
 3.4 Mathematical Derivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
  3.4.1 Proof of (3.6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
  3.4.2 Proof of (3.8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
  3.4.3 Solution of (3.15) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
  3.4.4 Solution of (3.18) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4 TAIL ESTIMATION UNDER PARETO-TYPE MODELS 99
 4.1 A Naive Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
 4.2 The Hill Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
  4.2.1 Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
  4.2.2 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
 4.3 Other Regression Estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
 4.4 A Representation for Log-spacings and Asymptotic Results . . . . 109
 4.5 Reducing the Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
  4.5.1 The quantile view . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
  4.5.2 The probability view . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
 4.6 Extreme Quantiles and Small Exceedance Probabilities . . . . . . 119
  4.6.1 First-order estimation of quantiles and return periods . . . 119
  4.6.2 Second-order refinements . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
 4.7 Adaptive Selection of the Tail Sample Fraction . . . . . . . . . . . 123
5 TAIL ESTIMATION FOR ALL DOMAINS OF ATTRACTION 131
 5.1 TheMethod of BlockMaxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
  5.1.1 The basic model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
  5.1.2 Parameter estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
  5.1.3 Estimation of extreme quantiles . . . . . . . . . . . . . . . 135
  5.1.4 Inference: confidence intervals . . . . . . . . . . . . . . . . 137
 5.2 Quantile View—Methods Based on (Cγ) . . . . . . . . . . . . . . 140
  5.2.1 Pickands estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
  5.2.2 The moment estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
  5.2.3 Estimators based on the generalized quantile plot . . . . . 143
 5.3 Tail Probability View—Peaks-Over-Threshold Method . . . . . . . 147
  5.3.1 The basic model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
  5.3.2 Parameter estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
 5.4 Estimators Based on an Exponential Regression Model . . . . . . 155
 5.5 Extreme Tail Probability, Large Quantile and Endpoint Estimation Using Threshold Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
  5.5.1 The quantile view . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
  5.5.2 The probability view . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
  5.5.3 Inference: confidence intervals . . . . . . . . . . . . . . . . 159
 5.6 Asymptotic Results Under (Cγ )-(C∗γ ) . . . . . . . . . . . . . . . . 160
 5.7 Reducing the Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
  5.7.1 The quantile view . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
  5.7.2 Extreme quantiles and small exceedance probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
 5.8 Adaptive Selection of the Tail Sample Fraction . . . . . . . . . . . 167
 5.9 Appendices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
  5.9.1 Information matrix for the GEV . . . . . . . . . . . . . . . 169
  5.9.2 Point processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
  5.9.3 GRV2 functions with ρ < 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
  5.9.4 Asymptotic mean squared errors . . . . . . . . . . . . . . 172
  5.9.5 AMSE optimal k-values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6 CASE STUDIES 177
 6.1 The Condroz Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
 6.2 The Secura Belgian Re Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
  6.2.1 The non-parametric approach . . . . . . . . . . . . . . . . 189
  6.2.2 Pareto-type modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
  6.2.3 Alternative extreme value methods . . . . . . . . . . . . . 195
  6.2.4 Mixture modelling of claim sizes . . . . . . . . . . . . . . 198
 6.3 Earthquake Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
7 REGRESSION ANALYSIS 209
 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
 7.2 TheMethod of BlockMaxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
  7.2.1 Model description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
  7.2.2 Maximum likelihood estimation . . . . . . . . . . . . . . . 212
  7.2.3 Goodness-of-fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
  7.2.4 Estimation of extreme conditional quantiles . . . . . . . . 216
 7.3 The Quantile View—Methods Based on Exponential Regression Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
  7.3.1 Model description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
  7.3.2 Maximum likelihood estimation . . . . . . . . . . . . . . . 219
  7.3.3 Goodness-of-fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
  7.3.4 Estimation of extreme conditional quantiles . . . . . . . . 223
 7.4 The Tail Probability View—Peaks Over Threshold (POT) Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
  7.4.1 Model description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
  7.4.2 Maximum likelihood estimation . . . . . . . . . . . . . . . 226
  7.4.3 Goodness-of-fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
  7.4.4 Estimation of extreme conditional quantiles . . . . . . . . 231
 7.5 Non-parametric Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
  7.5.1 Maximum penalized likelihood estimation . . . . . . . . . 234
  7.5.2 Local polynomial maximum likelihood estimation . . . . . 238
 7.6 Case Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
8 MULTIVARIATE EXTREME VALUE THEORY 251
 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
 8.2 Multivariate Extreme Value Distributions . . . . . . . . . . . . . . 254
  8.2.1 Max-stability and max-infinite divisibility . . . . . . . . . 254
  8.2.2 Exponent measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
  8.2.3 Spectral measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
  8.2.4 Properties of max-stable distributions . . . . . . . . . . . . 265
  8.2.5 Bivariate case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
  8.2.6 Other choices for the margins . . . . . . . . . . . . . . . . 271
  8.2.7 Summary measures for extremal dependence . . . . . . . . 273
 8.3 The Domain of Attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
  8.3.1 General conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
  8.3.2 Convergence of the dependence structure . . . . . . . . . . 281
 8.4 Additional Topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
 8.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
 8.6 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
  8.6.1 Computing spectral densities . . . . . . . . . . . . . . . . 292
  8.6.2 Representations of extreme value distributions . . . . . . . 293
9 STATISTICS OF MULTIVARIATE EXTREMES 297
 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
 9.2 ParametricModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
  9.2.1 Model construction methods . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
 9.2.2 Some parametric models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
 9.3 Component-wise Maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
  9.3.1 Non-parametric estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
  9.3.2 Parametric estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
  9.3.3 Data example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
 9.4 Excesses over a Threshold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
  9.4.1 Non-parametric estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
  9.4.2 Parametric estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
  9.4.3 Data example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
 9.5 Asymptotic Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
  9.5.1 Coefficients of extremal dependence . . . . . . . . . . . . 343
  9.5.2 Estimating the coefficient of tail dependence . . . . . . . . 350
  9.5.3 Joint tail modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
 9.6 Additional Topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
 9.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
10 EXTREMES OF STATIONARY TIME SERIES 369
 10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
 10.2 The SampleMaximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
  10.2.1 The extremal limit theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
  10.2.2 Data example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
  10.2.3 The extremal index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
 10.3 Point-ProcessModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
  10.3.1 Clusters of extreme values . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
  10.3.2 Cluster statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
  10.3.3 Excesses over threshold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
  10.3.4 Statistical applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
  10.3.5 Data example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
  10.3.6 Additional topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
 10.4 Markov-Chain Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
  10.4.1 The tail chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
  10.4.2 Extremal index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
  10.4.3 Cluster statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
  10.4.4 Statistical applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
  10.4.5 Fitting the Markov chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
  10.4.6 Additional topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
  10.4.7 Data example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
 10.5 Multivariate Stationary Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
  10.5.1 The extremal limit theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
  10.5.2 The multivariate extremal index . . . . . . . . . . . . . . . 421
  10.5.3 Further reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
 10.6 Additional Topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
11 BAYESIAN METHODOLOGY IN EXTREME VALUE STATISTICS 429
 11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
 11.2 The Bayes Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
 11.3 Prior Elicitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
 11.4 Bayesian Computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
 11.5 Univariate Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
  11.5.1 Inference based on block maxima . . . . . . . . . . . . . . 434
  11.5.2 Inference for Fr′echet-Pareto-type models . . . . . . . . . . 435
  11.5.3 Inference for all domains of attractions . . . . . . . . . . . 445
 11.6 An Environmental Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
Bibliography 461
Author Index 479
Subject Index 485

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ruiqwy
2009-3-16 20:54:00
非常感谢！！   并奖励＋100
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davidhaitaopan
2009-3-16 21:39:00
非常好，感谢分享！
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七带犰狳
2009-3-17 10:13:00
以下是引用ruiqwy在2009-3-16 20:54:00的发言：
非常感谢！！   并奖励＋100
新来的面面的问一下：请问这100加的是论坛币?还是积分？

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牛牛99
2009-10-30 08:47:33
感谢，我正想了解一下这个领域的研究
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liuhztang
2009-12-29 19:35:32
good book, thanks
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