二元数据的相关性检验：Ruben（鲁宾）总体相关系数的区间估计

一般可以用样本估计量来估计总体参数，可以证明，当样本个数n充分大，样本之间的相关系数可以作为总体之间的估计，也就是说，当样本个数较大时，样本相关，总体也相关。但是当样本个数较少时，就无法得到相应的结论，现在的问题时：当样本个数n至少取到多少时，样本相关才能保证总体也相关？

Ruben（鲁宾）给出了总体相关系数的区间估计的近似逼近公式，设n为样本个数，r为样本相关系数，u是标准正态分布上的α/2分位点，即u=zα/2.

R：

> ruben.test<-function(n,r,alpha=0.05){

+ u<-qnorm(1-alpha/2)

+ r_start<-r/sqrt(1-r^2)

+ a<-2*n-3-u^2

+ b<-r_start*sqrt((2*n-3)*(2*n-5))

+ c<-(2*n-5-u^2)*r_start^2-2*u^2

+ y1<-(b-sqrt(b^2-a*c))/a

+ y2<-(b+sqrt(b^2-a*c))/a

+ data.frame(n=n,r=r,conf=1-alpha,L=y1/sqrt(1+y1^2),U=y2/sqrt(1+y2^2))

+ }

> ruben.test

function(n,r,alpha=0.05){

u<-qnorm(1-alpha/2)

r_start<-r/sqrt(1-r^2)

a<-2*n-3-u^2

b<-r_start*sqrt((2*n-3)*(2*n-5))

c<-(2*n-5-u^2)*r_start^2-2*u^2

y1<-(b-sqrt(b^2-a*c))/a

y2<-(b+sqrt(b^2-a*c))/a

data.frame(n=n,r=r,conf=1-alpha,L=y1/sqrt(1+y1^2),U=y2/sqrt(1+y2^2))

}

> ruben.test(n=25,r=0.7,alpha=0.05)#当样本数据为25个，相关系数为0.7时，可以得出置信区间为0.41-0.85，基本上能说总体也是相关的

   n   r conf         L         U

1 25 0.7 0.95 0.4108176 0.8535657