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2016-02-19
问题如图。李子奈的计量教材中说x不是随机变量,而是可以在一个值域中取值的确定性变量。并指出如果x是随机变量,有可能会出现x与随机扰动u相关的现象。
而另外一些教材中是把x视为随机变量。
这个问题可能很弱,不过楼主确实搞不明白,还希望大家指教~~~
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2016-2-19 23:00:57
按照Wooldridge的说法,u和x都是随机变量,所以才能定义E(u|x),进而又需要假设u与x的无关:E(u|x)=E(u)。通过平移使得E(u)=0,则有E(u|x)=0,这个就称为zero conditional mean assumption~
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2016-2-20 10:50:57
foozhencheng 发表于 2016-2-19 23:00
按照Wooldridge的说法,u和x都是随机变量,所以才能定义E(u|x),进而又需要假设u与x的无关:E(u|x)=E(u)。通 ...
非常感谢~很有帮助~
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2016-2-20 11:13:40
今天又看了下书整理了下。。
1.李子奈那本是(核心)假设:a.x是确定性变量;b.E(u|x)=0;c.Var(u|x)=sigma square, Cov(ui,uj|xi,xj)=0
2.Hayashi那本是:a.x是随机变量;b.E(u|x)=0;c.Var(u|x)=sigma square, Cov(ui,uj|xi,xj)=0
并且指出(昨天没看到那儿。。)
‘We have presented the classical linear regression model, treating the regressors as random. This is in contrast to the treatment in most textbooks, where X is assumed to be fixed or deterministic.
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2016-2-20 11:17:17
If X is fixed, then
1.there is no need to distinguish between f(u|x) and f(u)
2.so E(u|x)=0 <=> E(u)=0
3.and Var(u|x)=sigma^2 <=> Var(u)=sigma^2   ;    Cov(ui,uj|xi,xj)=0 <=> Cov(ui,uj)=0'
4.and Cov(u,x)=0




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2016-2-20 11:21:42
4个unconditional的条件由x是确定性变量自然得到的。
而Hayashi通过(xi,yi)是iid,只能推出
E(u)=0 和 Var(u)=sigma^2,Var(u|x)有一样的函数形式,但是并不能得出Var(u|x)=sigma^2,Cov(ui,uj|xi,xj)=0和Cov(u,x)=0,这两个条件是需要另外假设的。
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