1,u(x,y)=x=y,是互补品，相当于很多的直角。你可以证明在那个直角的无差异线上，任何两点的连线构成了该直角的斜边，该斜边上的中点所代表的效用可定高于位于直角的那个点，因为它比那个直角点的点距离原点远一些，而直角点的那个点代表的效用与那个直角线的任何一点的效用相同。因此两点连线的中点的效用就高于端点及其所在线的效用。

2，该效用函数是替代品，因为那个大，就选择那个。替代比例为1。

是一条直线，向右下方倾斜。该直线上任何两点的连线都在该直线上，因此该直线任何两点的连线的中点也在该直线上。即二者的效用是相等的。

3，与第二题是一样的。二者的效用函数本质就是一个，只是表达式不同。

能够用数学方法帮忙证明出来不?!!

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以互补品为例，设原来的效用为U=X0=Y0.在X=X0这个直线上任意取一点(X0,Y1)，Y1>Y0.同理在Y=Y0上取一点(X1,Y0),X1>X0.那么两个点的连线的中点为[（X0+X1)/2,(Y0+Y1)/2]，因为X1>X0，所以（X0+X1)/2大于X0=U0，即中点的效用大于原来的效用。

对于替代品，X+Y=U0。那么(X0+0)/2+(Y0+0)/2=U0.X0 Y0 是两个在轴线上的点。(X0+0)/2和（Y0+0)/2分别是两个端点连线的中点，也就是该直线的中点。所以中点的连线上的效用至少和原来的效用一样好。

或任意取两个点（X1,Y1)以及（X2,Y2),因为X1+Y1=U0=X2+Y2,所以(X1+X2)/2+(Y1+Y2)/2=2U0/2=U0.