sungmoo 发表于 2009-8-1 08:57

lucky99 发表于 2009-8-1 03:53 我们可以说，边际效用递减和偏好论之间的关系以及这里所涉及的讨论，都源于大家在初级微观经济学中所建立的直觉：“边际替代率递减规律，源于边际效用递减规律”。

关键是，这种直觉是“有问题的”，或者说，不清楚偏好论的内容，而混淆了偏好论与基数效用的区别。

无差异曲线，无非是消费集上的等价类。

lucky99 发表于 2009-8-2 07:01 这里所说的“经济学直觉”，是指的数学形式后面的经济学意义。如果序数效用论中的边际替代率递减规律如果不存在了，那么，基数效用论中的边际效用递减规律同时消失。二者在经济学意义上是相互依存的。

lucky99 发表于 2009-8-2 06:44 我承认，通过单调变换，我们所熟知的柯布-道格拉斯型效用函数，都可以找到在数学上其“边际效用”函数呈现递增特性的函数。但同样，这句话也可以反过来说：通过单调变换，总可以将在形式上具有一阶偏导递增的“效用函数”，通过单调变换，转换成一阶偏导递减的效用函数

lucky99 发表于 2009-8-2 06:44 关键问题是，经济学不仅仅是数学，无差异曲线所代表的两种商品的组合效用函数，具有一定的经济意义

lucky99 发表于 2009-8-2 06:44 但经济学是按照“科学”的要求发展的，所以，通过严格的数学形式的论证，更证明了其不是“猜想”或“命题”，而是可以在一定条件下下被严格证明的。一切科学的东西，都有一定的成立条件。那些放诸四海而皆准的东西，却因为不可证伪，变成了宗教一类的东西。

lucky99 发表于 2009-8-2 06:58 我只是想说，从几何图形上，用初级微观经济学的知识即可理解这一问题

sungmoo 发表于 2009-8-2 08:15

lucky99 发表于 2009-8-2 07:01 这里所说的“经济学直觉”，是指的数学形式后面的经济学意义。如果序数效用论中的边际替代率递减规律如果不存在了，那么，基数效用论中的边际效用递减规律同时消失。二者在经济学意义上是相互依存的。

不对。

与“边际替代率递减”相对应的是“凸偏好”，而不是“边际效用递减”。

二者可以没有任何关系。

sungmoo 发表于 2009-8-2 08:21

lucky99 发表于 2009-8-2 06:44 我承认，通过单调变换，我们所熟知的柯布-道格拉斯型效用函数，都可以找到在数学上其“边际效用”函数呈现递增特性的函数。但同样，这句话也可以反过来说：通过单调变换，总可以将在形式上具有一阶偏导递增的“效用函数”，通过单调变换，转换成一阶偏导递减的效用函数

既然这么说，你在偏好论中强调“边际效用递减”的目的又是什么呢？

（偏好论中，“效用”从而“边际效用”是可有可无的trivial概念，你给那样的实函数起任何名字，你选择任何一个那样的实函数，都不影响也不该影响偏好的本来性质）

sungmoo 发表于 2009-8-2 08:23

lucky99 发表于 2009-8-2 06:44 关键问题是，经济学不仅仅是数学，无差异曲线所代表的两种商品的组合效用函数，具有一定的经济意义

你这句表达是不恰当的。

无差异曲线，即消费集上的等价类，即根据二元关系“~”（无差异于）得出的等价类。

如果你想强调其“经济意义”，很简单，只要说明二元关系“~”的经济意义，就可以了。

sungmoo 发表于 2009-8-2 08:25

lucky99 发表于 2009-8-2 06:44 但经济学是按照“科学”的要求发展的，所以，通过严格的数学形式的论证，更证明了其不是“猜想”或“命题”，而是可以在一定条件下下被严格证明的。一切科学的东西，都有一定的成立条件。那些放诸四海而皆准的东西，却因为不可证伪，变成了宗教一类的东西。

你说的这些，与本题并无直接关系。

这里首先要解决的是，如果一个命题含糊不清，你连“验证”都无从谈起。

sungmoo 发表于 2009-8-2 08:26

lucky99 发表于 2009-8-2 06:58 我只是想说，从几何图形上，用初级微观经济学的知识即可理解这一问题

关键是，你的这种说明，会让大家进一步混淆偏好论与基数效用论的区别。

lucky99 发表于 2009-8-3 05:42 但从经济学意义上说，序数论中的边际替代率递减与基数论中边际效用递减，用你的话说，“是等价的”。但如果要用效用函数来表示偏好，那么，边际替代率递减就一定意味着边际效用递减，否则，是说不通的。如果想更清晰地看到这一点，需要画出几何图形，并用差分的方法，画出变化率（边际替代率）的几何表示，就会一目了然了。

lucky99 发表于 2009-8-3 06:05 是吗？如果是这样，就需要清晰地梳理一下偏好论，把它与“基数效用论”厘清开来。

我注意到，你是说“偏好论”与“基数效用论”区别开来，那么，你是否是说，偏好论等同于序数效用论呢？

其实，我看你的论述，更多的时候，是将“偏好论”与“效用论”区别开来。根本不谈“效用”。如果是这样，单纯地用拓扑的方法来处理，那是另一回事了。但如果要谈到效用，也许偏好论基本上大家理解为序数效用论，只要谈到“效用论”，就要用到效用函数。这里所讨论的问题重新出现。

lucky99 发表于 2009-8-3 05:56 原来你脑子里一直都是“二元关系”或“偏好”的经济学意义

lucky99 发表于 2009-8-3 05:56 边际替代率递减，说明在保持人们满足程度不变的前提下，每增加一单位X商品的消费，所需要放弃的Y商品的数量，是不断减少的

lucky99 发表于 2009-8-3 05:56 同样，如果你用二元偏好关系来表示，也是一样的：对于同一条无差异曲线来说，每增加1单位X商品的消费，可以与所需要放弃的Y商品数量这两者之间进行二元关系的比较。这种比较的结果，不应该改变上面所说的边际替代率递减的规律性关系

lucky99 发表于 2009-8-3 05:45 如果仅仅谈偏好论，你可以这么说。问题是，一旦要用效用函数来表示偏好，就会回到这里大家所讨论的问题。如果仅仅用偏好论，根本不涉及效用的概念，那另当别论。

lucky99 发表于 2009-8-3 05:42 如果想更清晰地看到这一点，需要画出几何图形，并用差分的方法，画出变化率（边际替代率）的几何表示，就会一目了然了。

lucky99 发表于 2009-8-3 05:42 但从经济学意义上说，序数论中的边际替代率递减与基数论中边际效用递减，用你的话说，“是等价的”。但如果要用效用函数来表示偏好，那么，边际替代率递减就一定意味着边际效用递减，否则，是说不通的

lucky99 发表于 2009-8-3 06:05 其实，我看你的论述，更多的时候，是将“偏好论”与“效用论”区别开来。根本不谈“效用”。如果是这样，单纯地用拓扑的方法来处理，那是另一回事了。但如果要谈到效用，也许偏好论基本上大家理解为序数效用论，只要谈到“效用论”，就要用到效用函数。这里所讨论的问题重新出现。

lucky99 发表于 2009-8-3 05:56 我这里所谈的是，边际替代率递减的经济学意义。边际替代率递减，说明在保持人们满足程度不变的前提下，每增加一单位X商品的消费，所需要放弃的Y商品的数量，是不断减少的。从几何图形上看，在同一条无差异曲线上，用“1单位X商品”作为直角三角形的横边（这是一直不变的），相对应的画出随着X商品消费量的增加，而需要放弃的Y商品的数量——表现为几何图形上直角三角形的竖边——不断变小。（这里一直没用“效用”一词，是仅从偏好关系的几何图形上看。）

同样，如果你用二元偏好关系来表示，也是一样的：对于同一条无差异曲线来说，每增加1单位X商品的消费，可以与所需要放弃的Y商品数量这两者之间进行二元关系的比较。这种比较的结果，不应该改变上面所说的边际替代率递减的规律性关系。

sungmoo 发表于 2009-8-3 09:00

lucky99 发表于 2009-8-3 05:56 我这里所谈的是，边际替代率递减的经济学意义。边际替代率递减，说明在保持人们满足程度不变的前提下，每增加一单位X商品的消费，所需要放弃的Y商品的数量，是不断减少的。从几何图形上看，在同一条无差异曲线上，用“1单位X商品”作为直角三角形的横边（这是一直不变的），相对应的画出随着X商品消费量的增加，而需要放弃的Y商品的数量——表现为几何图形上直角三角形的竖边——不断变小。（这里一直没用“效用”一词，是仅从偏好关系的几何图形上看。）

同样，如果你用二元偏好关系来表示，也是一样的：对于同一条无差异曲线来说，每增加1单位X商品的消费，可以与所需要放弃的Y商品数量这两者之间进行二元关系的比较。这种比较的结果，不应该改变上面所说的边际替代率递减的规律性关系。

我不明白的是，你既然能做这样的分析，为什么非要把“（效用函数）边际递减”与“边际替代率递减”挂上钩？

设g(·)是表达偏好R的一个效用函数，f(·)是一个正单调变换，则f(g(·))亦可以表达R。

显然，g''

lucky99 发表于 2009-8-3 10:12 我想强调的是是否能够通过单调变换，把所有的符合假定条件的效用函数，“都能够单调变换成边际递减的效用函数”。我的数学功底不行，你能帮着分析一下吗？我的经济学直觉（即你所引用我的内容部分）告诉我，一定存在这种变换。

lucky99 发表于 2009-8-3 10:12 不过，分歧仍有一点

lucky99 发表于 2009-8-3 10:12 我想强调的是是否能够通过单调变换，把所有的符合假定条件的效用函数，“都能够单调变换成边际递减的效用函数”。我的数学功底不行，你能帮着分析一下吗？我的经济学直觉（即你所引用我的内容部分）告诉我，一定存在这种变换。

lzy225 发表于 2009-8-3 21:06 这个一般的规律，也不符合的时候