当然是定比。

规划的关键结果是什么？均衡点是不是由价格决定的？

学而不思则罔。觉得还是先从效用论着手为好。

知道它们的序都是一样的。从数学和偏好假定的角度，这两者都可以是效用函数。但是从经验角度，这个函数不可能是一般物品组合的效用函数。因为除了完全互补品外，两个物品组合带来的效用不可能因其中一种消费为零而全部效用为零。而U=XY的形式恰是这个结果。

由此推论，拟凹是表达偏好的必要但不是充分条件。

这里又带出一个问题：是不是一个确定的消费者对于所有的消费品都只有一个效用函数，还是对于不同物品有不同的函数。如果效用函数“因物而易”，就是说对于全体消费集合没有一个统一的“序”。

是这个意思。对于一头牛，序数论者说皮里面是肉，肉里面是骨架，骨架里还有东西；基数论者则可以做解牛的庖丁。两者若都正确，会相互印证。

其实序并不重要，以等边际时的边际效用划一个圈，效用大于等于边际效用的就可以实现，小于的就不可以实现。好比60分，大于等于60分的叫及格，小于的就叫不及格，至于排名座次与是否及格无关。

从经济学史看，是这样。另外，也要看理论解释的目标。

一个径赛场上只要知道谁是第一、谁是第二就可以了。但是如果要比较两个不同赛场的成绩，两个第一谁更快？总的排序如何？没有时间标准就做不到了。

及格与不及格之分也应该是“序”。

重要的是分序的标准。只问“序”而不问何以成“序”，是序数效用论，还要问排序的原因，是基数效用论。有了基数效用的标准，序也就自然得出，而且可以有更好的解释。

如果只以等边际排序，则回到了基数效用论。

因此，只需给效用找个测量的标准。

这种说法把相关概念说混乱了。

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什么样的偏好有“效用函数表示”，可以参见“效用函数存在性”讨论。

拟凹与否，不是描述偏好的，而是描述效用函数的。

这句话有点莫名其妙。

MWG难道没有效用论的内容？

偏好就是定义在"consumption set"上的。

请参见MWG中关于偏好的讨论。

个人以为，大家还是先对相关理论有一个基本的、共同的认识后再讨论。

个人以为，这种说法还不了解（偏好理论中的）消费者规划问题。

那么，是否可以实现人际比较？

比如，甲的4单位效用与5单位效用之差，和乙的4单位效用与5单位效用之差，“完全相同”——代表“完全相同”的效用？

就消费者规划而言，规划的关键结果是针对既定价格（向量）与收入的对各种商品的需求（向）量。

关键是，谁来给基数效用做出“更好的解释”。

mwg，就像一本数学书。老实说，我没看，我觉得就算看也不一定看得懂。我揣测，在效用论上，mwg不见得有比初中级更高的见解。（只一揣测哦，见笑。）

我想请教一下，关于效用论，特别是基数效用论，mwg的看法和初中级微观经济学的观点有何区别？mwg认为效用是可以测量的吗？

呵呵，至于偏好，我也只限于无差异曲线和预算线。我以为，你说的规划就是无差异曲线吧。

如果不是，则消费者规划的问题于我确实非常费解。

用“无差异曲线”这种几何表示，是普及用的。

max u(x) s.t. p'x<=m, x∈C。

p是名义价格向量，m是名义收入，C是消费集。

这里的关键是，强调只要偏好满足一些公理，这对于建立理论已经足够了。

而不必卷入所谓“效用可测量”与否的讨论。

从你问的这个问题来看，我敢说，你对效用的理解没有达到我这样的程度。我记得，我们就这个问题讨论个几次，每次都是你没有了下文，所以，希望这次你不要半途而废。

先撇开人际比较不谈（人际之间是可以比较的），请问，对甲一个人来说，各种效用是否可以比较？甲根据什么比较?

如果我说的话，我用的概念，你听不懂，或者没有共识，有必要讨论吗？

我可以承认我对效用的理解没有“你这种程度”，当然，我更庆幸自己没有像你这样的程度。

后面的问题是强盗逻辑。这恰恰是你们这些人应该回答的。OK？

偏好理论中，“效用”完全是一个工具性的、派生的概念（某个偏好也不是天然就有效用函数表示），而不是“元素性”的概念。

不明白这一点，根本没有继续讨论的必要。OK？

我再强调这一点。

MWG有没有更高的见解，我真不知道。

我只知道，如果不卷入所谓“效用可测量与否”的讨论同样可以建立理论，就不必卷入这种讨论。

我不知道你为什么生气，呵呵，就这样讨论问题，你觉得有意思吗？

强盗逻辑？即你认为，对甲来说，各种效用没必要比较，因此，更加不用说根据什么来比较咯？

即便这样，你也可以好好回答的吧？

我并没有强加给你任何观点，我只不过在问你对某个问题的看法。

老羞成怒？至于吗？

说明一下：对你的回复，并不主要为了与你讨论相关问题（因为这种讨论看来不太可能。这主要是因为我们不在用同一种语言、同一种概念体系，而不是因为别的），而是为了不想让别人（特别是楼主）因为你的说法而混淆了偏好理论。

你局限于序数效用论，而我想讨论的是基数效用论。在基数效用论上，我们可以讨论问题吗？

序数效用论看起来确实很美，那基数效用论呢？如果看起来也很美，序数是不是没有必要了呢？

执著于完美的理论没错，但不要忽视其理论的基础。

1、序数论，并不能完全规避测量问题。

2、如果效用确实可以测量，那又如何呢？