每一分量的取值范围呀，可否取负数，可否取非整数，可否取无理数……

我是建立已有的公理基础上推理的，已经排除了你说的情形。我地问题是以这样的公理基础推出的效用函数不够严格。可以在这个基础上讨论。

请详细说明你的“已有公理基础上的推理”。

再请明确一次：你说的“这个函数与经验不符”，是否指这个函数无法表达给定的偏好？

我把我前面说的再说一遍：

你这个逻辑怪怪的：因为u=xy是拟凹函数，若以u=xy作为效用函数，则不符经验，于是，拟凹函数的假设就有问题了。

（这里我们必须先明确：“不符经验”是什么意义。这里估且假设它的意义是“不能表达既定的偏好”。也就是说，选用u=xy表达既定的偏好是不恰当的，u=xy就不该作为效用函数——当然，如果某人的偏好就是有这样的效用函数表示——或者说u=xy就是某人的效用函数，我们这里就说这个人是“不符经验”的人）

这样我们是不是可以推理：

你认为效用函数应该有某个特征A，而一旦有这个特征A的某个函数不符经验（没有表达既定的偏好），假设效用函数有这个特征A就有问题了。

我假设效用函数具有拟凹性，是在假设凡拟凹函数都是效用函数吗？

前面问过你了：你反对的是，u=xy不应作为效用函数，还是反对假设效用函数具有拟凹性？

不是。假定5个公理被认为可以对于消费者的偏好有足够的描述，那么由此充分必要推出的结论就应当与消费者的实际相符。但是一个由此推出的“一定存在一个效用函数，且这个效用函数只要求拟凹、单调递增”，那么我（假定不是你）提出U=XY符合这个要求，但是不符和经验实际，问题出在哪里？

首先，谁说的五个公理“被认为可以对于消费者的偏好有足够的描述”？？

其次，我可以这样说，只要你也肯于给出n（n有限）个描述消费者行为的公理（不限于偏好论），我按你的“方式”同样总可以找出“不符经验实际”的函数。

问题出在哪里？

再次，简单说：

我们假设偏好要满足某些公理，并不是在假设，满足这些公理的东西都是偏好，满足这些公理的偏好都是被研究者的真实偏好。

（被研究者的真实偏好p满足这些公理，某个偏好q也满足这些公理，而这两个偏好p与q不同，你说被研究者的真实偏好是q，当然“不符实际”。但这是另外一个问题）

你反对某些公理“不符合实际”，与反对某些偏好“不符合实际”，是两回事。

我“质疑”的是：偏好凸性假设推出拟凹；单调假设推出递增；非餍足假设推出水平集为薄的线，如果条件充分，则符合这样特点的函数一定可以很好地反映如上被约定的偏好关系，而如果约定的偏好关系被认为很好的符合消费者的行为，那么那个效用函数就一定与消费者经验相符。但是我举出一例不符。现在找问题：

1）我的推理有问题；

2）被约定的偏好关系还不足以反映消费者行为。

3）从偏好到效用函数的推理有问题。

4）？

你认为某个满足某些公理的偏好不可能是被研究者的真实偏好，

并不能用来证明

“被研究者的真实偏好”不可能满足这些公理

（虽然，“被研究者的真实偏好”确实可能不满足这些公理）。

关于“被研究者的真实偏好”是否“满足某些公理”的判断，需要：

（1）知道被研究者的真实偏好是什么；

（2）知道这些公理是什么。

并不需要知道，某个满足这些公理的偏好是否是被研究者的真实偏好。

消费者行为是千差万别的。

1:1的地图也是没用的。理论不是事实的堆积。

谁都可以轻易反对一系列的偏好公理（至少关于消费集的假设就可以喋喋不休）。

偏好并非天然具有效用函数表示。

经济学研究的一个阶段的任务即寻找存在效用函数表示的偏好所满足的条件。

（既定偏好具有效用函数表示的充分条件）

也许又要争议“足够”了。但若承认5个公理是可能不够的，也就“足够”了。

可以啊，等我得出这样的函数，一定请你“找”。

不管是什么理论，是在找问题中进步的。正确的理论总是“闻过则喜”的，即便“过”未必为真。

关键是，这种“找”的方式，没有意义。原因请见前几个帖（我说某个满足某些特征的函数不可能是当事人的真实的效用函数，这并不能用来证明，当事人的真实的效用函数不满足这些特征）。

我没有想做这样的证明。是认为“某个满足某些公理的偏好不”足以刻画“被研究者的真实偏好”，可能需要更多的公理。

同意前一句。

指点出“过”，需要遵守起码的原则。否则，理论同样无法进步。

任何提出一种理论的人都不希望别人曲解自己的理论吧——这种曲解可能有两种主要原因：理论提出者表述不清晰，理论理解者理解不清晰。有时，一眼确实很难分清是哪种“不清晰”，通过讨论，有可能分清其中的原因。

同意，但不要以此理由放弃一个理论改进的可能。

如果这样说，我就更无法理解你的逻辑了。

被研究者的真实偏好p完全可能满足某些公理，而某一偏好q也满足这些公理。但p与q本身就是不同的，你认为这是因为“需要更多的公理”？

我不认为我前面所说的一切是在表达“既有理论不许改进”。

同意。关于原则，当然首先是理解。其次是逻辑和事实。这又要涉及方法论了，另谈。

“被研究者的真实偏好p完全可能满足某些公理”，但“某些公理”未必满足“被研究者的真实偏好p”。

“被研究者的真实偏好p”可能有10个特性，但“某些公理”只表达了8个。不足够。这里假定：“被研究者”=多数正常的消费者

现在，不仅不知你的逻辑是什么，也不知你的表述是什么。

“公理满足偏好”？

你反对这个，并不能用你前面的方式。

小结一下。本题这一阶段的讨论的核心就在于：你的这个推理有问题。

再强调一遍。

（1）假设当事人的真实的偏好满足某些公理；

（2）发现某个满足这些公理的偏好与当事人的真实的偏好不符。

我们不能用（2）来说明（1）不恰当——既不能说明当事人的真实的偏好不满足（1）中的公理；也不能说明当事人的真实的偏好须满足更多的公理。

简言之，判断（1）是否恰当，根本不需要知道（2）。

正是要请你解释。

我初步认为是可以成立的，有兴趣的人可以尝试通过尹翔硕的国际贸易教程2005年版本的方法进行推广。

但是也不是一定成立的。条件应该比较严格。

1)假设当事人的真实的偏好满足某些公理；

2)根据这些公理构建一理论;目的是为解释和预测"当事人"的消费行为;

3)由此构建的理论有一系列推论.

4)其中有一个推论与当事人的消费行为不符,

5)判断1)可能不恰当.

请再分析哪里有问题.

在这个过程中，“其他条件”的影响是否能够被完全排除，或者肯定其“始终不变”？

缺了非常关键的一环。

你解释和预测当事人行为时，究竟用了哪种偏好及其效用函数。

你需要首先判断，你所使用的偏好（即使它可能满足这些公理），是不是当事人自己真正的偏好。

如果不是，你不能用据此得到的结论来判断（1）是否恰当。

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简言之，你想判断（1）是否恰当，根本不必要兜这么大的圈子——只要你已经了解当事人真正的偏好，你直接比较这种偏好与这些公理就可以了。