好像没有解吧，乙的和应该是唯一的，唯一就只有2+3=5,9+10=19，可是甲说，一开始不知道答案，积应该是不唯一的：

就是能满足：不唯一的积，唯一和的两个数

假如是3、6

那么最初甲手中的数据是3+6=9  （9=1+8=2+7+3+6=4+5）

1*8=8  2*7=14  3*6=18  4*5=20      此时，若甲手中的9是由2和7加和得到时，乙是可以知道这两个数（2、7）的呀？

这个题目我做了，如果是不重复数字答案是3，6和4，6.如果是重复数字答案是3和4.后者是微软的面试题，标准答案。

后面的答案是正确的，前面的是我想的，对的可能性也是蛮大的。你多想想，难说清楚，2到9不包括10.

可以重复的答案解答如下：3和4(可严格证明)

　　设两个数为n1，n2，n1> =n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1*n2

　　证明n1=3，n2=4是唯一解

　　证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7

　　1)必要性：

　　i)   n> 5   是显然的，因为n <4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道

　　ii)   n> 6   因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)

　　iii)   n <8   因为如果n> =8的话，就可以将n分解成   n=4+x   和   n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当n> =8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。

　　以上证明了必要性

　　2)充分性

　　当n=7时，n可以分解成2+5或3+4

　　显然2+5不符合题意，舍去，容易判断出3+4符合题意，m=12，证毕