首先，将a纳入模型中是必须的。
当a同时与x,y都相关时，若不将a放入模型中，x与y间相关可能是有偏误(bias)的，可能使得x-y间关系由原本应该显著的变成不显著。

若如楼主所说作为调节变量，当然是可行的(如果有有趣的发现当然更好)，但若a与x有高度相关，可能造成共线性问题。我较建议可以尝试的其他做法是(1) 做为控制变量：可在SEM中控制a与x间关系，以及a与y间关系，加入这两条关系的估计之后，原本 x与y间相关可能就显著了；(2) 作为中介变量。

不论是何种做法，重要的还是楼主的理论与故事要怎么说，才能让模型看起来更为合理。

Good luck!

个人认为是可以的

可以计算x对A的影响，A对Y的影响

求问怎么计算，有什么方法么？

在流行病学里面 a 是典型的混杂因素 (confounder)， 所以要控制好 a . 比如之前的模型是  E[Y|X] = beta_0 + beta_1*X. 那么现在就需要 E[Y|X,a] = beta_0 + beta_1*X+ beta_2*a， 以除去混杂因素的影响 （当然这假设a是唯一的混杂因素，现实中可能有更多，我们无法知道）。