附：韦伯和费希纳定律（Weber-Fechner Law) 来源：https://www.douban.com/note/506270934/

最早见到韦伯定律的时候，以为就是个非常简单的式子：△I/I=K，△I是差别阈限；I是刺激强度；K是韦伯常数，根据刺激的不同，受试的不同，其值不同，但对于同一个被试在同等条件下进行同类型的刺激，该值为常数。意思是，刺激强度I和在该刺激强度下引起最小可觉差所需要的刺激强度呈正比。
       例如，假设手里拿一个重量为10g的物体，若增加1g能让你恰好感觉到它的重量产生了变化（增加的重量低于1g你便不能感觉到重量发生了改变），那么如果手里拿一个重量为100g的物体，则需要增加其重量10g才能让你恰好感觉到重量发生了变化。
      

        费希纳则在韦伯的基础上作出这样一个假设：恰好引起感觉变化的刺激强度变化所引起的感觉变化是相等的。以上面那个例子为例，意思是，对于给10g物体增加1g所引起的你感觉变化与给100g物体增加10g所引起的你的感觉变化是一样的，都是1个单位的感觉变化。换言之，你左手拿11g物体右手拿10g物体，你感觉左手比右手重”一些“；你左手拿110g物体右手拿100g物体，感觉左手比右手重”一些“，这两个”一些“的程度是一样的。
   
       在这个假设的基础上，费希纳总结出公式：△P = k * △S/S

       根据该公式，若在某初始刺激为S的条件下，进行强度为10倍最小可觉差的刺激，则相应的感觉变化也应当变成10倍。比如给10g物体增加1g重量刚好能感觉到重量发生了改变，主观感觉变化量为△p；那么如果增加10g，这种主观感觉变化量也应当变成10倍△p。
      
       虽然这个公式有一部分与韦伯定律的公式非常相似，但意义并不相同：在韦伯定律那里， △I/I=K指的是“当前刺激强度下的最小可觉差”与”当前刺激强度“的关系， △I与I均为变量。而关系式△P = k * △S/S 则指示了在初始刺激强度为S时，刺激变化量△S与主观感觉变化量△P的关系。

       将上式改写成微分式，则有dP = k * dS / S
   
      对该式两侧同时进行积分：
       ∫ dP  = P =  ∫ k/S * dS  =  k*lnS + C
      
      得到了主观感觉量P与刺激强度S的关系式：
      P = k*lnS + C

      为消除积分常数C，令P=0，有C = -k*lns, s是绝对阈限。（绝对阈限以下强度的刺激，不能引起任何感觉）

      可得：
      P = k * (lnS - lns)
     
     设绝对阈限为单位1，则lns =0，

     故可改写为P =k *lnS = k*(lgS/lge) = k/lge * lgS  
                         = K * lgS

     得到费希纳定律的公式。

     若某振幅为10个单位的音波引起的声音的主观感觉量为1，如果把该音波的振幅扩大到100个单位，则声音的主观感觉量仅增加1。换言之，根据费希纳定律，若要感觉强度呈线性增长，则刺激强度需要呈几何倍数增长。