跨期消费问题和欧拉方程

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收藏 2016-03-29

Hi,
在求解跨期消费最优化问题的时候，我看到文献中是先建立拉格朗日方程，求导之后得到一个欧拉方程，但对这个过程存在疑惑：欧拉方程是如何得到的？
具体如下图所示。
图片截自一个课件（附件lecture7.pdf）中，请问是(4)是如何从(1)(2)(3)之后得到的？
因为数学不太好，我也没有找到相关的资料，一直很苦恼。如果您能帮忙提供相关的资料或解答，将非常感谢！

lecture7.pdf
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lnulxg

2016-3-29 20:45:17

(1)为构建的拉和朗日方程；（2）是拉格朗日方程对ct求导的结果；（3）是拉格朗日方程对xt求导的结果；之后按其所言操作即可得出欧拉方程。

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fenglx46801028

2016-3-29 21:02:28

lnulxg 发表于 2016-3-29 20:45
(1)为构建的拉和朗日方程；（2）是拉格朗日方程对ct求导的结果；（3）是拉格朗日方程对xt求导的结果；之后按 ...

非常非常谢谢您的回复！
按照其所言，“Multiply the last condition......” 可以得到\[u^{'}(c_{t})={\lambda} /(a_{t}+w_{t}-c_{t})\]
然后他说“As a result, by the envelope condition”得到(4)，这一步是“直觉性的”吗？或者envelope condition是什么？

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lnulxg

2016-3-30 06:55:24

那是指由包络定理得到的结果！

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fenglx46801028

2016-3-30 15:58:13

lnulxg 发表于 2016-3-30 06:55
那是指由包络定理得到的结果！

非常感谢您！
我再看看包络定理的相关资料

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