数理金融讲义  郭多祚
第一章预备知识1
第一节序数效用函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
第二节Von Neumann-Morgenstern 效用函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
第三节投资者的风险类型及风险度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
第四节均值方差效用函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
第五节随机优势. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
第六节确定状态套利定价定理与风险中性定价. . . . . . . . . . . . . . . . 18
第二章均值方差分析与资本资产定价模型（CAPM） 25
第一节标准的均值|方差资产选择模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
第二节均值|方差及两基金分离定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
第三节具有无风险资产的均值|方差分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
第四节资本资产定价模型(CAPM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
第五节单指数模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
第三章套利定价模型（APT） 52
第一节多因子线性模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
第二节不含残差的线性因子模型的套利定价理论. . . . . . . . . . . . . . . 53
第三节含残差风险因子的套利定价理论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
第四节因子选择与参数估计和检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
第四章期权定价理论66
第一节期权概述及二项式定价公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
一、期权的发展背景. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
二、期权的基本概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
三、买入期权与卖出期权平价. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
四、期权的应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
五、二项式期权定价模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
第二节市场有效性与It^o 引理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
第三节与期权定价有关的偏微分方程基础. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
第四节布莱克|斯科尔斯（Black-Scholes）期权定价公式. . . . . . . . . . . 87
一、期权定价的基本假设. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
二、构造无风险资产组合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
三、Black-Scholes 期权微分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
四、Black-Scholes 欧式期权定价公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
五、影响期权价格的因素分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
第五节有红利支付的Black-Scholes 期权定价公式. . . . . . . . . . . . . . . 92
一、离散红利支付情况下的期权定价公式. . . . . . . . . . . . . . . . 93
二、参数与时间相关的情形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
第六节美式期权定价公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95