这里的问题是，已知（且仅已知）：

（1）"≥"满足完备性与传递性，

（2）">"的定义（其定义，要借助"≥"的定义），

证明：">"满足传递性。

">"满足传递性，并不是偏好理论中的“公理”，或者说这个公理并不独立。

“理性”，恰恰是由“完备性”与“传递性”来定义的；而不是，“完备性”或“传递性”由“理性”来定义。

这里，首先的问题是，已知条件里根本没有"U"的定义，你不可以根据U来说明这个问题。

其次，退一步说，"U(A)>U(B)"中的">"又是如何定义的？

这与楼主的问题毫无关系。

楼主的问题中没有这个条件。证明楼主的问题，也不需要这个条件。

[此贴子已经被作者于2009-5-8 10:28:47编辑过]

偏好，并不天然具有效用函数表示。

另外，什么叫“偏好程度大于”？有没有“严格大于”的定义？

我的想法是：

x > y  <=>(表示等价于) x>=y但是y不>=x

y > z  <=> y>=z但是z不>=y

由传递性可知（注意，这一题并没有让你证明传递性，因为传递性并不是x>y>z，得出x>z）：x>=y以及y>=z，所以x>=z，同时y不>=x，z不>=y，所以z不大于等于x

<=> x > z

搂主给出的“若x>z不成立.则x<=z”是不对的，你可以翻看所有的教科书，经济学中的偏好不是简单的不等是的变形，所以没有这样的说法，这种做法一定是错误的。

[此贴子已经被作者于2009-5-8 12:15:19编辑过]

如此，不如直接表述为反证法简洁。

若z≥x，则由x≥y以及≥的传递性知，z≥y，而这与y>z矛盾。

[此贴子已经被作者于2009-5-8 12:55:54编辑过]

如果证明了">"满足传递性，显然可以证明主楼中的结论。

如果">"不满足传递性，显然主楼中的结论无法被证明。

那么，你认为“传递性”如何表述呢？

事实上，由"≥"的完备性以及">"的定义可知：

若z≥x不成立，则x>z。

所以，本题直接利用"≥"的性质、">"的定义以及x>y>z，证明z≥x不成立即可。

好帖，奖励楼主提这个问题。

此外，为何黄有光教授反对此证明，不妨也讨论一下？

多谢讨论。关于传递性，不是我认为的，而是书上给出的，例如MWG第6页definition 1B1,(ii)transitivity: for all x,y,z属于X, if x>=y and y>=z，then x>=z.

严格偏好不过是一个特例。

这里好像不是“严格偏好是否是特例”的问题，而是“严格偏好是否具有传递性”的问题（或者说，严格偏好的传递性可否由其定义及偏好的性质推出）。

我有两点不明之处：

1、本证明的已知前提，是否只有偏好的完备性，而严格偏好无传递性（>传递性未知，须证明）？

还是偏好也没有传递性（≥传递性未知，须证明）？

2、“由">"的定义、"≥"的传递性、x>y可知，z≥y”，个人感觉，只能有“z>y”的结论呢。

见MWG命题1.B.1：（iii）若x>y≥z，则x>z。（课后题第一题求证）

[em04]

[此贴子已经被作者于2009-5-8 17:11:51编辑过]

恐怕两者不能用特例来解释，应该看作完全不同的两种关系。

也是个人理解咯。

个人对本题前提的理解，参见前面几帖。

（已知：偏好满足理性，以及严格偏好的定义。求证：严格偏好满足传递性）

就本题而言，只要推出"z≥y"就足够了。

恩，明白了。

应该就是这样的条件，其他的条件或会造成无须证明（理性——>传递性），或不足以证明。

谢谢阁下的金币..  希望能共同进步!!!!

把这个问题重新表述一下。

已知：

（1）R是非空集X上的一个二元关系；

（2）∀a,b,c∈X，aRb，bRc：aRc；

（3）定义X上的二元关系P，∀a,b∈X：aPb <=> aRb，非bRa

求证：

∀a,b,c∈X，aPb， bPc：aPc

根据（3）知，aPb=>aRb，bPc=>bRc；再根据（2）知，aRc。

假设cRa，则根据aRb以及（2）知cRb，这与bPc矛盾。故aRc，非cRa，即aPc。

（本题的证明不需要R具有完备性）

限于英文水平有限,不知楼主有无MWG中文版//////..哈哈..