Forward and Future

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收藏 2009-05-10

非常惭愧，一直对看似简单的forward 和 future没有什么直觉。 
 forward的定价公式： For(t,T)=S(t)/B(t,T), 其中 B(t,T)是到期日为T的zero coupon在t日的价格，S(t)是forward标的物在t日的价格。 future 的定价公是: Fut(t,T)=E^Q[S(T)|F(t)], 标的物在到期日T的价格在Q下的条件期望。 我想问一下 1. future和forward之间的关系是什么， 2. 如何理解 furutre的定义，为什么我们没有对S(T)做折现？ 3. 如何复制 forward 和 future，如何计算他们的delta，以及其他greeks。 谢谢了。

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vertigo

2009-5-12 04:42:00

首先你给出的future和forward公式是在没有储藏费用之类的前提下的。

其次，如果利率是确定的话，两者价格一样

如果利率是随机的

由于future是每日结算的，理论上是不停的从underlying价格的变化获得收益或损失，每日结算。所以E[f(t+dt,T)-f(t,T)|F_t]=0, f(t,T)=E_Q [S_T|F_t] is a martingale under risk-neutral proba.

对于forward，我们是希望从t到T收益折现为零 E[(F(t,T)-S_T)*exp(-int_t^T r_s ds)|F_t]=0, 这里就得到上面的公示了。

delta(For(t,T))=1/B(t,T), delta(Fut(t,T))=E_Q[S_T/S_t|F_t]这个依赖于利率和underlying的correlation，看你的模型而定了。

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galilee

2009-5-13 05:12:00

多谢多谢。你的表述很清楚，我也仔细看了shreve第2册的相关章节，对这个算是有一点感觉了。

那么我的以下理解是否正确呢？
1。 Fut(t,T) 是 Q鞅，For(t,T)是 Q^T鞅。
2。如果t_0<t<T，一个在 t_0是签订的到期日为T的For或者Fut在t时刻的价值是不是
For(t_0,T)-For(t,T), Fut(t_0,T)-Fut(t,T)。

另外，你在推导中，是不是假设margin call是连续？
我想具体了解margin call 的各个方面对Fut的价值的影响。

最后，我知道Fut相对For的一大好处就是credit risk比较低。那么这个如何体现在定价中呢？

你知道有什么相关的教材或者论文么？我想仔细看看。

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