简单
假设生产函数为Y=5•L,Y为产出,L 为劳动投入;社会的效用函数为:ln(c+0.4•g)+2•ln(1-l ),c为私人消费,g为政府消费支出,l为劳动时间。若政府支出为g=0.1,假定政府预算约束为T=g,T是税收收入。
(1)给出私人面临的预算约束线;
(2)求解效用最大化的劳动供给与私人消费需求;
(3)假设政府支出提高到g=0.2.。财政扩张会对劳动供给和消费产生什么影响?
答案: 需要先把公式重新写一遍,以便看得清楚。另外注意规范,一般大写是外生状态变量,小写是控制变量。劳动投入要么写为Nt,要么写为Ht,写为Lt很容易跟Leisure搞混。
Yt=5*nt,
Ut=ln(ct+0.4*Gt)+2*ln(1-nt),
(1)第一个问题根本就是错的,因为题目里面没有给出实际利率和工资率,这样写出来的预算约束肯定不是个人的,而是总量的资源约束,
不考虑出错题的话,答案如下:个人的预算约束是:ct+it+Tt=Yt,也就是说,在经济范围内来看,产出一定要用于消费、投资,然后给政府抽取一部分作为税收。由于Gt=Tt,所以答案是 ct+it+Gt=Yt,本题没有考虑资本,因此也就没有投资了,那么 ct+Gt<=Yt.
(2)我懒得算了,只是提醒一下,本题没有扭曲、没有外部性,因此可以使用福利经济学第二定理。那么,写Lagrangian吧。简单。
(3)第三问,极为复杂。你必须算出第二问的结果,然后将两个欧拉方程作线性化,然后求解给出nt和ct的决策规则(依照线性化的方法不同,形式有差别,例如线性二次型近似的话,某个变量是对数的,如果是对数线性化的话,每个变量都是对数形式),然后根据决策规则,定量地判断ct和nt的变化。
不过仔细看了看,这题似乎是静态的。本人只会动态,不会静态。因此不知道怎么做了。