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2016-05-06
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问题如图,BS偏微分方程中,波动率也是时间的函数,并且单调递增,有上确界,证明:波动率达到最大时,定价也有最大值。如果不是给出反证。请给出详细证明步骤。注:标准的BS解关于时间一导为负,而关于波动率一导为正。
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crossbone254 查看完整内容

你改变的是方程中的sigma,其它东西没有变,所以根本不需要考虑你说的那些事,只用考虑sigma对C的影响就够了,前面我说过了只有你改变S过程里面sigma的设定,你说的问题才需要考虑
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2016-5-6 15:34:36
frankyeying 发表于 2016-5-11 11:01
BS公式肯定不容易看出来,因为有t,你不知道c到底怎么在变化,还是要注意c是t的减函数!!
你改变的是方程中的sigma,其它东西没有变,所以根本不需要考虑你说的那些事,只用考虑sigma对C的影响就够了,前面我说过了只有你改变S过程里面sigma的设定,你说的问题才需要考虑
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2016-5-6 18:11:06
不需要证明吧,方程左侧关于波动率单调递增,所以会小于波动率去极值的的情况,所以右侧也小于波动率取极值的情形,即rC<rCmax。
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2016-5-7 11:29:51
crossbone254 发表于 2016-5-6 18:11
不需要证明吧,方程左侧关于波动率单调递增,所以会小于波动率去极值的的情况,所以右侧也小于波动率取极值 ...
左侧波动率单调递增,但第一项C/t递减,所以你能具体点吗
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2016-5-7 12:24:33
frankyeying 发表于 2016-5-7 11:29
左侧波动率单调递增,但第一项C/t递减,所以你能具体点吗
你只改了波动率,其它没改,不需要考虑C对t的偏导。
你仔细观察Cmax的定义方程的左侧,和C定义方程的左侧只是把波动率改成其极值。其它项没有变化,不会影响的。除非是把S的过程里面的sigma改成sigma_max,那就需要考虑其它项的变化了,不然我之前的推理应该是正确的
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2016-5-8 13:53:12
crossbone254 发表于 2016-5-7 12:24
你只改了波动率,其它没改,不需要考虑C对t的偏导。
你仔细观察Cmax的定义方程的左侧,和C定义方程的左侧 ...
我说的C对t的偏导为负数是基于BS的解。考虑C对于sigma偏导为正,且sigma又是t的增函数(假设),所以最终不知C对于t的偏导正负。以上都是从BS解的角度出发的。仅从定义方程能知道sigma.MAX时对应的解C一定是MAX??
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