先回答问题二：
在现在的经济背景下，黄金和美国国债为市场最主要避险资产，而二者区别在于前者没有利息，后者有利息。
当市场预期美国加息，一方面说明美国经济复苏中，避险情绪降温，而这时有利息的美元储蓄/国债就比黄金更有吸引力了，黄金跌。
这两者之间的关系要比楼主的问题1里牵涉的更加纯粹直接，所以相关会最显著

问题一：
美元指数是一个相对概念，DXY是美元相对其他发达国家的货币，
大多数情况下，黄金由美元来计价，美元贬值的时候黄金自然就会呈现上涨。
但是美元指数的涨跌一方面取决于美国经济和央行，另一方面也取决于德国/日本/瑞士等国家的经济和央行。所以当欧洲经济衰退，一方面市场会有避险情绪，美元涨的同时黄金也会涨。6/24号的英国退欧就可以看到这个数据。
这就决定了美元指数和黄金有时候也可能是正相关，取决于市场担心的到底是哪里。

vix反映美国股票波动率。它可以看出event driven的恐慌情绪，而如果市场只是慢慢下滑，vix并不会体现市场情绪低落。黄金价格和vix的关系可能只会在event发生的时候强烈相关，而平时则没有太大的方向性的关系。

这问题好。
首先第一个，美元是国际大宗商品的通用货币（美元标价），如果单单是美国经济下滑，美联储为了刺激经济就会采取宽松的货币政策，因而导致美元下跌，美股上涨，而保值的黄金等各类商品就会上涨。但是如果是全球的经济危机，各国的货币资产都在贬值，那么美元相对成为了避险货币就会上涨。
第二个，同第一个因为商品是美元标价。美国加息了，货币自然升值，商品相对就贬值了。