Contents
1 Introduction .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 What Is Survival Analysis? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 What You Need to Know to Use This Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Survival Data and Censoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Some Examples of Survival Data Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Additional Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Basic Principles of Survival Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 The Hazard and Survival Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Other Representations of a Survival Distribution .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Mean and Median Survival Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Parametric Survival Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Computing the Survival Function from the Hazard Function .. . . . . 19
2.6 A Brief Introduction to Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . 20
2.7 Additional Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Nonparametric Survival Curve Estimation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1 Nonparametric Estimation of the Survival Function . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Finding the Median Survival and a Confidence Interval
for the Median .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Median Follow-Up Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4 Obtaining a Smoothed Hazard and Survival Function Estimate . . . 32
3.5 Left Truncation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.6 Additional Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4 Nonparametric Comparison of Survival Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1 Comparing Two Groups of Survival Times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2 Stratified Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3 Additional Note . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5 Regression Analysis Using the Proportional Hazards Model . . . . . . . . . . 55
5.1 Covariates and Nonparametric Survival Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2 Comparing Two Survival Distributions Using
a Partial Likelihood Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.3 Partial Likelihood Hypothesis Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.3.1 The Wald Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3.2 The Score Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3.3 The Likelihood Ratio Test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.4 The Partial Likelihood with Multiple Covariates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.5 Estimating the Baseline Survival Function.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.6 Handling of Tied Survival Times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.7 Left Truncation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.8 Additional Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6 Model Selection and Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.1 Covariate Adjustment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.2 Categorical and Continuous Covariates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.3 Hypothesis Testing for Nested Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.4 The Akaike Information Criterion for Comparing
Non-nested Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.5 Including Smooth Estimates of Continuous Covariates
in a Survival Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.6 Additional Note . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7 Model Diagnostics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.1 Assessing Goodness of Fit Using Residuals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.1.1 Martingale and Deviance Residuals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.1.2 Case Deletion Residuals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
7.2 Checking the Proportion Hazards Assumption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7.2.1 Log Cumulative Hazard Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7.2.2 Schoenfeld Residuals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.3 Additional Note . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
8 Time Dependent Covariates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8.1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8.2 Predictable Time Dependent Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
8.2.1 Using the Time Transfer Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8.2.2 Time Dependent Variables That Increase
Linearly with Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.3 Additional Note . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
9 Multiple Survival Outcomes and Competing Risks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
9.1 Clustered Survival Times and Frailty Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
9.1.1 Marginal Survival Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
9.1.2 Frailty Survival Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
9.1.3 Accounting for Family-Based Clusters
in the “ashkenazi” Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
9.1.4 Accounting for Within-Person Pairing of Eye
Observations in the Diabetes Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
9.2 Cause-Specific Hazards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
9.2.1 Kaplan-Meier Estimation with Competing Risks . . . . . . . . . 121
9.2.2 Cause-Specific Hazards and Cumulative
Incidence Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
9.2.3 Cumulative Incidence Functions for Prostate
Cancer Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.2.4 Regression Methods for Cause-Specific Hazards . . . . . . . . . 128
9.2.5 Comparing the Effects of Covariates on
Different Causes of Death . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
9.3 Additional Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
10 Parametric Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
10.1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
10.2 The Exponential Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
10.3 The Weibull Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
10.3.1 Assessing theWeibull Distribution as a Model
for Survival Data in a Single Sample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
10.3.2 Maximum Likelihood Estimation of Weibull
Parameters for a Single Group of Survival Data . . . . . . . . . . 141
10.3.3 Profile Weibull Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
10.3.4 Selecting a Weibull Distribution to Model
Survival Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
10.3.5 Comparing Two Weibull Distributions Using
the Accelerated Failure Time and Proportional
Hazards Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
10.3.6 A Regression Approach to the Weibull Model .. . . . . . . . . . . 148
10.3.7 Using the Weibull Distribution to Model
Survival Data with Multiple Covariates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
10.3.8 Model Selection and Residual Analysis with
Weibull Survival Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
10.4 Other Parametric Survival Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
10.5 Additional Note . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
11 Sample Size Determination for Survival Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
11.1 Power and Sample Size for a Single Arm Study. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
11.2 Determining the Probability of Death in a Clinical Trial . . . . . . . . . . . 161
11.3 Sample Size for Comparing Two Exponential Survival
Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
11.4 Sample Size for Comparing Two Survival Distributions
Using the Log-Rank Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
11.5 Determining the Probability of Death
from a Non-parametric Survival Curve Estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
11.6 Example: Calculating the Required Number of Patients
for a Randomized Study of Advanced Gastric Cancer Patients . . . . 169
11.7 Example: Calculating the Required Number of Patients
for a Randomized Study of Patients with Metastatic
Colorectal Cancer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
11.8 Using Simulations to Estimate Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
11.9 Additional Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
12 Additional Topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
12.1 Using Piecewise Constant Hazards to Model Survival Data . . . . . . . 177
12.2 Interval Censoring .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
12.3 The Lasso Method for Selecting Predictive Biomarkers . . . . . . . . . . . 192
A A Basic Guide to Using R for Survival Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
A.1 The R System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
A.1.1 A First R Session . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
A.1.2 Scatterplots and Fitting Linear Regression Models . . . . . . . 204
A.1.3 Accommodating Non-linear Relationships . . . . . . . . . . . . . . . . 207
A.1.4 Data Frames and the Search Path for Variable Names . . . . 209
A.1.5 Defining Variables Within a Data Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
A.1.6 Importing and Exporting Data Frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
A.2 Working with Dates in R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
A.2.1 Dates and Leap Years. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
A.2.2 Using the “as.date” Function .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
A.3 Presenting Coefficient Estimates Using Forest Plots . . . . . . . . . . . . . . . 215
A.4 Extracting the Log Partial Likelihood and Coefficient
Estimates from a coxph Object . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
References .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223
R Package Index. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .225

非常好

谢谢楼主    R语言类应用

Thanks

非常及时的资源，目前正在研究这些方面。很感谢楼主的分享