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求样本协方差计算公式
楼主
thinkerlong
4325
1
收藏
2016-09-09
如题,假设有两个样本,(1,2,3)和(4,5,6)用r计算出来的样本协方差是1,求告知计算公式
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全部回复
沙发
见路不走
2016-9-9 16:13:28
首先,把这两组数据看做是二维随机变量(X,Y),
要求协方差cov(X,Y)
有公式cov(X,Y)=E{[X-E(X)]*[Y-E(Y)]}
=E(X*Y)-E(X)*E(Y)
又因为,求期望的表达式为E(X)=∑Xi*Pi
由于样本中元素较少,每个元素的概率可以看作相等,都为1/n
因此,E(X)=(∑Xi)/n
同理可得,E(Y)=(∑Yi)/n
E(X*Y)=(∑Xi*Yi)/n
最终结果为:
cov(X,Y)=(∑Xi*Yi)/n-(∑Xi)(∑Yi)/n2
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