看书看到蛋疼，开个小差，想到几个问题。

问题1：有两种选择：I 如果有一段时间，前半段时间每天比前一天快乐一点，后半段时间每天比前一天痛苦一点，到最后回到这一段时间的开始的快乐水平。II 如果这段时间，每一天和前一天的快乐水平都保持同一个水平，到最后一天和第一天仍然保持一样的快乐水平。对于I与II你会选择哪一种？

问题2：有两种选择：I 如果有一段时间，前半段时间每天比前一天痛苦一点，后半段时间每天比前一天快乐一点，到最后回到这一段时间的开始的快乐水平。II 如果这段时间，每一天和前一天的快乐水平都保持同一个水平，到最后一天和第一天仍然保持一样的快乐水平。对于I与II你又会选择哪一种？

对于问题一应该选择I，而对于问题二则应该选择II。为什么？

简单的数学分析
前提假设：
1 快乐的程度是可以比较的，如果说昨天的快乐程度是a，今天的快乐程度是b，今天比昨天快乐，那么b>a
2 坐标系中，Y代表每一天快乐的程度，T代表时间，则一段时间内的总体快乐程度为这段时间内快乐函数的积分（面积）。
3 评估准则，以时间段的总体快乐程度为标准，而不是只看结果。所以这里的分析对于很多只看结果的事件是完全没有任何意义的。



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如上图，对于问题一，I表示的是弧线ACB，II表示的是直线段AB。可以这样理解，在弧线段ACB上，在时间段OX内，前半段时间每天比前一天的快乐程度高一点，所以由A至C是一个逐渐上升的过程，即斜率大于0，CB段，快乐程度每天递减，斜率小于0，至终点B，快乐的程度和情形II的终点保持同一个水平。
所以对于I与II的权衡也就变成了比较这两种情况下，哪一个的快乐总和是大的。很明显，I的面积是OACBX，而II的面积是OABX，情形I比情形II的面积多出了ACB。所以对于第一个问题，毫无疑问的应该选择I而非II。而对于问题2，比较好的选择应该是II，因为II比I多出了ADB。

接下来，把问题的分析再深化一点。对于弧线ACB，即问题1的情形I，C点是我在OX这段时间内最快乐的一天。如果在C点之前我每天比上一天快乐的程度高出m(m
>0)，也就是说假如我第一天的快乐程度是a，第二天的快乐程度就是a*(1+m)，再假如OX这段时间一共有2t天，达到C点是t天，那么C点的快乐程度就是c=a*（1+m）^t。再假设在C点之后，每天比上一天的快乐程度低n(n>0)，那么B点的快乐程度就是b=c*（1-n）^t。这样假设的目的就是为了比较m和n，现在有如下几个等式
a=b
c=a*（1+m）^t
b=c*（1-n）^t
由以上三个等式可以得出m-n=mn>0，即m>n，这说明什么呢，说明在C点之前每一天比上一天的快乐增加程度要比C点之后每一天比上一天的痛苦增加程度要高。同理，也可以推导出情形II，D点之前的每天快乐减少程度要比D点之后的每天快乐增加程度要低。

再接下来，把问题的分析再复杂一点。因为实际的情况比上面的数学分析要复杂的多，先就从三个角度去把问题复杂化。
第一个角度就是终点和起点的快乐程度可能是不同的，即A点和B点可能是不在一个水平线之上的，第二个角度是I和II的结果可能是不一样的，也就是说可能I的结果会好于II，也可能II的结果会好于I。第三个复杂化的角度就是快乐的曲线不一定是连续的，也就是说比如对于弧线ACB，C点之前的AC是连续的，但是当达到顶点以后出现了间断，就是第二天非常痛苦，导致第二天的快乐水平急剧下降，甚至比第一天的水平还要低很多。这几个角度是非常符合现实情况的，现在就这三个角度逐一分析。

角度一，AB不在同一水平线上。


2

如上图，B点比A点是一样的，假设A点高于B点，也就是说结果比开始的情形要差，但是I和II仍然是相同的结果。可见，I的面积仍然大于II的面积，所以选择不变


角度二，I和II的结果不一样。


3
   
如上图，这个角度就相对复杂一点了，但是还是更加符合现实情形的，因为在每一个时间段，我们不可能会保证I始终高于或低于II。
先对ACE进行分析，在达到C点之前，每天的快乐增加程度很高，但是当达到C点之后开始下降，并且最终达到了低于B点的E点，这说明CE这段时间是非常痛苦的而且是漫长的。那么在ACE与AB之间应该如何选择呢？仍然是比较两者之间的面积，如果OACEX的面积大于OABX的面积，则I的选择仍然是相对较优的。我想着重的强调一点，这里涉及到一个重要的评价标准，就是我只针对OX这个特定的时间段的快乐进行比较评估以确定哪一个是比较好的选择，而不考虑OX之后的后续事件，因为很显然，如果一个事件的重点不是X点，那么X点的快乐值很有可能会影响到后面的快乐程度。所以在这里我必须强调，X点就是终点，而不会出现后续时间。
现在再来看ADF，如果说OADFX的面积小于OABX，那么II的选择是对的，可以看F是高于B点的，但是这里必须出现DF段极大的快乐增加程度。
对于这个角度，我不想进行更多的分析，因为这里涉及到评估准则的问题，在这个世界上有太多的事件是只看结果不看过程的，所以根本就不适用，但是对于人生我想这里还是有一定的分析作用的。但是我还是想补充一点，对于先痛苦后快乐，要想回到最初的水平，付出的努力程度是要比从快乐到痛苦的程度高的。


第三个角度，快乐曲线是不连续的。这一点是非常符合现实的。假如我想吃西瓜，并且需要自己种，在AC之前，我每天都在努力培植，并且离我的目标越来越近，快乐程度也在一天一天的增加，但是突然有一天，西瓜地被老鼠破坏了，所有的西瓜都被老鼠偷吃掉，突然到达了D点，痛苦至极，而且痛苦的如同从天堂掉进了地狱。那么我的选择该是I还是II呢？


4

如上图，我们先看，在AC，快乐水平逐渐升高，到达C点时，突然跳跃至D点，在这里，我们仍然是比较OACDBX和OABX的面积，如果OABX的面积大，那么就应该选择II。
但是，在这个角度的分析中，我想再深化一点，就是引入未来时间的概念，也就是说，在前面的分析中，这一切轨迹都是已知的，或者说未来的一切都是确定的，但是事实情况并非如此。那么，假如现在AC阶段是已知的，但是DB线是不可预知的，假如未来还可能出现CE线，如果DB和AC出现的概率各占50%，那么此时应该如何选择呢？
那么现在就需要引入期望的值，如果DB与AC出现的概率各占50%，那么C点之后我的快乐程度是CEX*0.5+DBX*0.5,然后再对这个新的总面积与OABX的面积进行比较，从这个图上可以看出，应该仍然选择I。可见，当一切变得不可知，I比II好的可能性要大很多。

总结理解：
1 在面对快乐时，毫不犹豫的去追逐吧，而不管后果是什么，即使后果会回到在我决定追逐前的前一天的同一水平，因为我曾经拥有快乐。
2 面对一切的不可知，当已发生的一切是快乐的，不必担心后面的一切，依旧沿着原有的路走而不要重新选择AB，否则后果将是既定且无味的。
3 当已发生的一切沿着痛苦的路线在前进，你需要有足够的勇气，付出更多的努力，才有可能回到最初的终点。



写了几个小时，头昏眼花，蛋不疼了，看书了。