两个凸集是不会像两个齿轮那样互相啮和的。

设两凸集C, C'⊆Rn，且C∩C'=Φ，则存在超平面分离C与C'，即∃r∈Rn与r∈R，使得∀a∈C，b∈C'：r'a≤r≤r'b。

第一分离定理（这里可以不是严格分离）。

设两凸集C, C'⊆Rn，且C∩C'=Φ，C为紧集，C'为闭集，则存在超平面严格分离C与C'，即∃r∈Rn与r∈R：supr'a<r<infr'b，其中a∈C，b∈C'。

第二分离定理（这里是严格分离）。

设想一种简单的二维情形。

你随便在平面上画两个不相交的紧（闭且有界）凸集，你会发现它们“中间”总有一条直线“通过”，并且这条直线与这两个凸集都没有公共点——也就是说，总存在一条与这两个凸集没有公共点的直线，使得这两个凸集分别在直线的两侧（该直线严格分离了这两个不相交的紧凸集）。

（你可以继续设想三维情形）

[em01]

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