格林书里记得有加一个观测数据的，证法类似，自查。

确实找到了，这是原题：\[\begin{align*}     \mathrm b_{n,s}&=(\mathrm X_{n,s}'\mathrm X_{n,s})^{-1}     (\mathrm X_{n,s}'\mathrm Y_{n,s})\\     &= \mathrm b_n - \frac{1}{1+\mathrm x_s'(\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}\mathrm x_s}     (\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}     \mathrm x_s \mathrm x_s'\mathrm b_n+(\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}\mathrm x_sy_s\\     &\quad - \frac{1}{1+\mathrm x_s'(\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}\mathrm x_s}     (\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1} (\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}\mathrm x_s\mathrm x_s'     (\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}\mathrm x_sy_s\\     &= \mathrm b_n + (\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}\mathrm x_sy_s     - \frac{\mathrm x_s'(\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}\mathrm x_s}{1+\mathrm x_s'     (\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}\mathrm x_s} (\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}     \mathrm x_sy_s\\     &\quad - \frac{1}{\mathrm x_s'(\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}\mathrm x_s}     (\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}\mathrm x_s\mathrm x_s'\mathrm b_n\\     &= \mathrm b_n+\left(1-\frac{\mathrm x_s'(\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}\mathrm x_s}     {1+\mathrm x_s'(\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}     \mathrm x_s}\right)(\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}\mathrm x_sy_s -     \frac{1}{1+\mathrm x_s'(\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}\mathrm x_s}     (\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}\mathrm x_s\mathrm x_s'\mathrm b_n\\     &= \mathrm b_n + \frac{1}{1+\mathrm x_s'(\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}\mathrm x_s}     (\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}\mathrm x_sy_s     - \frac{1}{1+\mathrm x_s'(\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}     \mathrm x_s(\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}}\mathrm x_s\mathrm x_s'\mathrm b_n\\     &= \mathrm b_n +\frac{1}{1+\mathrm x_s'(\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1}\mathrm x_s}     (\mathrm X_n'\mathrm X_n)^{-1} \mathrm x_s(y_s - \mathrm x_s'\mathrm b_n) \end{align*}\]
虽然陈强老师的书上在细节上有点不一样，但我硬是折腾了仨小时！
我还是再努努力

楼上的兄弟没证毕，我来补充一下