2） 某垄断者生产 Q 件产品的成本为C(Q)。该垄断者在市场上销售Q 件产品所
获取的销售价格由函数P(Q)给定（换言之，P(Q)是对该产品的逆需求函数）。
垄断者所唯一能够选择的变量是产量，垄断者的目标是利润最大化。在本题中，
假设成本函数C(Q)是连续二阶可微，严格递增的凸函数，且C(0) = 0；假设P(Q)
是连续二阶可微，严格递减的有界凹函数。上述为基本设定。对A 至F 六种不
同设定，分别回答下述问题：
i) 写出垄断者的目标函数。
ii) 写出垄断者的选择变量。
iii) 指出目标函数中的哪些项是选择变量的函数。
iv) 指出目标函数中的哪些部分是不由垄断者所控制的参数。
v) 给出目标函数求得局部极大值（内部解）所需要的一阶条件与二阶条件。
vi) 判定二阶条件中各项的符号，并判定二阶条件是否满足。
vii)进行比较静态分析：税率上升会对垄断者的产量决策以及市场价格产生怎样
的影响？
各种设定为：
A. 基本设定。(对于基本设定，不必回答vii)。）
B. 政府向垄断者征收利润税，税率为 ρ ∈ [0,1)。在此设定下的一阶条件与基本
设定下的一阶条件是否相同？征收利润税会对垄断者的决策造成哪些影响？假
设解函数Q(ρ)存在，试判定其导数的符号。
C. 政府要求垄断者必须办理营业执照。办理执照需要缴纳固定金额 F。此设定
下的一阶条件与设定A 及设定B 中的一阶条件有什么不同？缴纳执照费F 会对
垄断者的决策造成哪些影响？假设解函数Q(F)存在，试判定其导数的符号。
D. 政府向垄断者所销售的每一件产品征收 τ 元的营业税。假设解函数Q(τ)存在，
试判定其导数的符号。
E. 政府向消费者征收消费税，税率为 t。具体地说，如果消费者为每件产品所
支付的价格是pd 元，垄断者所得到的价格则是ps = pd / (1+ t)元，政府向每件产品
征税tps 元。假设解函数Q(t)存在，试判定其导数的符号。
F. 垄断者的毛产量为 Qg，次品率为1 – γ，γ ∈ [0,1]。也就是说，每生产Qg 件
产品，仅有Q = γQg 件产品能在市场上销售。假设生产Qg 件产品的总成本为
G(Qg)，G(Qg) 是连续二阶可微，严格递增的凸函数，且G(0) = 0。用Q，γ 和函
数G 来表达可销售产品的成本C(Q)，运用该表达式回答问题。最后，假设解函
数Q(γ)存在，试判定其导数的符号。

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