蓝天公司与大地房地产开发有限公司订立买卖合同，约定蓝天公司6月1日前交货，大地房地产开发有限公司收到后2个月付款。到了6月1日，蓝天公司发现大地房地产开发有限公司财产状况严重恶化，于是蓝天公司停止交货，并通知了大地房地产开发有限公司。大地房地产开发有限公司当日回电，称愿以一栋大楼为抵押，该大楼价值远高于货物价值。
（1）蓝天公司是否有权停止交货，为什么？
（2）蓝天公司能否拒绝大地房地产开发有限公司的抵押，提出解除合同，为什么？
（3）若事后证明，大地房地产开发有限公司不存在财产状况严重恶化的事实，仅为蓝天公司道听途说的消息，蓝天公司承担什么责任？     和室友讨论了好久都得出一致的结果来，因此来此求助，还望各路大神伸出仗义之手吧，在下感激不尽。