y = beta1*a + beta2*b + beta3*a*b
beta1为负,beta2为正
这里的 beta3*b+beta1 才是 a 对 y 的影响,这个影响是与 b 相关的,
也就是说, 交叉项为正可以解释为:随着b的增加,会使a的效应由阻碍变成促进。
举个例子,y代表我的效用,a是纯酸奶,b是糖。
纯酸奶(a)真的是酸到怀疑人生,而且喝的越多越反胃,所以我就开始加糖(b),加到一个特定比例的时候惊为天人,原来酸奶这么好喝。但是糖加的越多口味(效用)就会越偏向于糖。
(所以超市根本不会卖纯酸奶,妄想通过超市酸奶减肥是不可能的)
所以单项的系数异号,交叉项为正是可能的