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2009-07-29
看了“一个寓言——村庄里的大屠杀”http://www.pinggu.org/bbs/thread-126090-1-1.html,以及其下各位童鞋的回复,对回复中的解释有疑问,如下:

回复的解释中比较详细和似乎正确的,是从 “只有2对夫妇的情况”开始推导的,下面我假设这种情况下两位妻子为A、B。

条件:(1)按照原帖的意思,A、B在知道对方丈夫不忠之后,是不会告诉对方的,所以,A、B都是既不知道自己丈夫不忠,同时也不知道对方知道另一方丈夫不忠(这句不是废话,很重要)。
           (2)按照原帖的意思,妻子只有在有确切证据证明自己丈夫不忠的时候,才会毫不犹豫在当天就杀死自己的丈夫。

那么,当“至少有一个丈夫是不忠的”作为一个事实出现后,A、B会怎样行动呢?

回复中的解释一般都说,由于A、B都知道对方丈夫不忠,所以第一天等待对方杀死自己的丈夫,但是第一天没有丈夫被杀死,于是A、B都知道对方知道自己的丈夫不忠,在等待自己屠杀,所以屠杀就发生了。

但是,我对这个解释不敢苟同:第一天没有丈夫被杀死不能作为“对方知道自己丈夫不忠”的充分条件!因为有可能有另外一种情况就是“A以为‘B在第一天没有拿到自己丈夫不忠的证据’,同时B也认为‘A在第一天没有拿到自己丈夫不忠的证据’”,而根据上面的条件(2),没有证据无法下手!

所以,由于有这种情况存在,导致B不能以“第一天A没有杀死自己丈夫”为B丈夫不忠的证据!同理,A也不能“第一天B没有杀死自己丈夫”为A丈夫不忠的证据!——最起码丈夫应该会这样为自己辩护:“你怎么能够因为A(或B)没有杀死她丈夫就说我不忠?也许A(或B)还没有找到证据下手啊?”

这里正是因为老太太只是指出”至少有一个丈夫不忠的事实”,而没有明确指出哪一个不忠,导致一切都是建立在推论的基础上,所以实际上是证据不足的。妻子们最多只能无力地说:“至少有一个不忠是事实!不是你就是他,但是他没被杀,所以你要被杀!”——是不是太强词夺理、荒谬可笑了?

引申一下,怎么可以“以有没有被杀来判断是否不忠呢”?那不是历史上都没冤案了,也没有漏网之鱼了——判了就是有罪的,没判就是没罪的……

*****特别注意,我并不是说A、B一定不能想到“对方没杀自己丈夫,是因为知道另一方的丈夫不忠”,我的意思是不能确定是这种情况,这种情况只是可能。而一旦不能确定,推导就有问题了。

我的疑问是否有道理?或者是否已经太过偏颇,脱离了博弈论的范畴?还是我对原帖“这里是女人掌权,女人对一切事务说了算。”的精神没有领会彻底?

请高人指点。
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2009-7-30 12:39:19
很好解释,还是A B两人,她们已经知道对方的丈夫不忠,那么第一天他们等待对方杀了丈夫,结果发现对方没有,说明对方也在等待自己杀丈夫,所以确信自己丈夫有问题(因为对方是知道除自己丈夫以外所有人的情况的),所以两人是2天。推广到3人,ABC,第一天,A不能判断自己丈夫是否有问题,A知道BC两人丈夫有问题,所以不动自己丈夫,等待另外两人动手,结果对方两人没有,说明BC也在等待,第二天,BC因为都知道对方丈夫有问题,但结果还是没有动手,说明BC还寄希望与与A的丈夫有问题,既然BC寄望A丈夫有问题,则A的丈夫确实有问题,第三天,A杀了自己丈夫,同理BC也杀了自己丈夫。以此类推,100人则在第100天确定自己丈夫有问题。
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2009-7-30 14:33:01
prayer1982 发表于 2009-7-30 12:39
很好解释,还是A B两人,她们已经知道对方的丈夫不忠,那么第一天他们等待对方杀了丈夫,结果发现对方没有,说明对方也在等待自己杀丈夫,所以确信自己丈夫有问题(因为对方是知道除自己丈夫以外所有人的情况的),所以两人是2天。推广到3人,ABC,第一天,A不能判断自己丈夫是否有问题,A知道BC两人丈夫有问题,所以不动自己丈夫,等待另外两人动手,结果对方两人没有,说明BC也在等待,第二天,BC因为都知道对方丈夫有问题,但结果还是没有动手,说明BC还寄希望与与A的丈夫有问题,既然BC寄望A丈夫有问题,则A的丈夫确实有问题,第三天,A杀了自己丈夫,同理BC也杀了自己丈夫。以此类推,100人则在第100天确定自己丈夫有问题。
“(因为对方是知道出自己丈夫以外所有人的情况的)”——完全不能同意,这是你知道,而不是A或B知道。

帖子的条件(1)中写的很清楚:从原帖来看,由于妻子们不会告诉不忠丈夫的妻子,既然“都没有告诉”——关键啊,没告诉从何处获得这个信息??A、B推测的结论只能是“可能知道或可能不知道”,而不能是“一定知道或一定不知道”。

***也许是我在主贴讲的不清楚,修改一下,再强调一遍:“双方方既不知道自己丈夫的不忠,也不知道对方知道另一方丈夫(是忠还是)不忠”——后半句不是废话,是非常重要的。

如果A或B知道“对方知道另一方丈夫忠还是不忠”,那当然毫无疑问可以推测出结果。但是从原帖给出的情况看,在2对夫妇的情况下是没办法确定的,因为都没告诉对方——要是题目加一句“所有的妻子都告诉其他妻子她们知道除自己丈夫外所有丈夫的情况”,那当然毫无疑问;也没有第三个知情者明确指出——那个老太太是含糊说的至少一个。

所以关于A、B知道的情况只有3点:1、A知道B的丈夫不忠但不知道自己丈夫忠或不忠、B知道A的丈夫不忠但也不知道自己丈夫忠或不忠;2、A知道B没有告诉自己A的丈夫忠或不忠(特别注意,是没有告诉,而不是知道或不知道)、B知道A没有告诉自己B的丈夫忠或不忠(同样,是没有告诉,而不是知道或不知道);3、A、B都知道两个丈夫中至少有一个不忠。——试问,在这样的信息集下,A和B怎么能推测出自己丈夫不忠?是我质疑的最主要的地方,我需要的,是能够消除我质疑的证据。
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2009-7-30 23:13:48
楼主质疑的有道理,这个例子想说明什么楼主是知道的~~若是嫌给出的例子中的推理不够严格,那么楼主就修改一下条件,给出一个可以进行严格推理又能达到原来的例子给出者的目的的例子~~
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2009-7-30 23:35:11
所以关于A、B知道的情况只有3点:1、A知道B的丈夫不忠但不知道自己丈夫忠或不忠、B知道A的丈夫不忠但也不知道自己丈夫忠或不忠;2、A知道B没有告诉自己A的丈夫忠或不忠(特别注意,是没有告诉,而不是知道或不知道)、B知道A没有告诉自己B的丈夫忠或不忠(同样,是没有告诉,而不是知道或不知道);3、A、B都知道两个丈夫中至少有一个不忠。——试问,在这样的信息集下,A和B怎么能推测出自己丈夫不忠?是我质疑的最主要的地方,我需要的,是能够消除我质疑的证据。
除此之外,那么A B知不知道“对方知道自己丈夫忠或不忠的情况”这一事实呢?那么可以推理,由于老太太引入的至少有一个人的丈夫是不忠的这一事实,可以肯定的是有一个人的丈夫是不忠的,第一天A B都认为对方会杀死自己的丈夫,第二天他们发现对方都没有杀死自己的丈夫,就会推出对方不杀死丈夫的理由:没有充分的理由断定自己的丈夫不忠。鉴于至少有一个人的丈夫不忠这一既成事实,一个妇女会推断:对方,例如A不杀死自己的丈夫,只有一种情况:确切知道B的丈夫不忠,从而认为那个不忠的人就是B的丈夫,因为要是A知道B的丈夫是忠诚的,A可以立马断定那个不忠的丈夫正是自己的丈夫,那么A的丈夫活不过第一天晚上。楼主说还有一种可能,事实上是不存在的,因为你忽略了一个额外信息,那就是 “对方知道自己丈夫忠或不忠的情况”是共同知识,这样的话,A B完全可以从对方的丈夫的存活情况进行推断,A B在第二天的话,可以通过对对方丈夫忠诚不忠的情况的了解,以及至少有一个人的丈夫不忠,和A B是具备推断能力和理性,添上第二天双方丈夫都活着这一事实,可以确信自己丈夫的不忠~~~
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2009-7-31 11:46:08
"因为对方是知道出自己丈夫以外所有人的情况的"
假设只有A和B,A的丈夫除了B还能和谁不忠,B不知道谁知道啊?
这个问题两个前提已经给了“偏远山村=封闭环境”“族长知道所有男人都不忠,说明某女人知道其他99各男人都不忠”这不就可以了嘛。
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2009-8-5 12:26:18
prayer1982 发表于 2009-7-31 11:46
"因为对方是知道出自己丈夫以外所有人的情况的"
假设只有A和B,A的丈夫除了B还能和谁不忠,B不知道谁知道啊?
这个问题两个前提已经给了“偏远山村=封闭环境”“族长知道所有男人都不忠,说明某女人知道其他99各男人都不忠”这不就可以了嘛。
  不好意思,第一,我实在没法推出“偏僻山村=封闭环境”,现实中偏僻山村多了,可不都是“封闭环境”的——如果题目明确指出是封闭环境的当然是另一回事。

                     第二,就算是封闭环境,原题的条件是“村里有一百对夫妇”,可从来就没说过只有200个人。你不能推出只能跟对方丈夫不忠——我前面说的也一样,只说2对夫妇的情况,也没有说只有2个男人。

   关于第二点如果你认为我是吹毛求疵的话,请注意原帖18楼的回复,由此回复以及原帖“她对村里的情况了如指掌”和“如果女人发现自己的丈夫对自己不忠,就会毫不犹豫地将他杀死”,我们可以合理地(至少有理由)推论:那个德高望重的老太太是没有丈夫的,起码在题目中是没有,老太太不属于100对夫妇之类。也就是说原题中,至少除了100对夫妇外还有其他人存在——由此,我们可以得出结论:至少,我们不能说,“在原题中村里除了最后被宰掉的100个男人外,没有其他的男人了”,因为原题没有明确指出,同时也没法推论。

   当然,如果你要说“题目没有指出有,就应该认为没有”,那我可以赞同,但是对你的推论没有任何帮助。因为这同样是模棱两可的,而不是像“题目没有指出有,就一定是没有”这样的确定说法,故不能作为推论依据——而遗憾的是,这种确定说法我是不赞同的。
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2009-8-5 13:49:35
我也觉得挺可笑的
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2009-9-22 10:19:48
条件:(1)按照原帖的意思,A、B在知道对方丈夫不忠之后,是不会告诉对方的,所以,A、B都是既不知道自己丈夫不忠,同时也不知道对方知道另一方丈夫不忠(这句不是废话,很重要)。

A的想法:B没有告诉我我的丈夫忠不忠,那么有下面几种可能:
1: B知道我的丈夫忠(因为只有两个女人)。那么一定是B自己的丈夫不忠!第二天B的丈夫应该就被杀了。
2: B知道我的丈夫不忠 (原因同上)。所以她不能确定自己的丈夫是不是也不忠,于是B的丈夫活到了第二天。
3: B不知道我的丈夫忠不忠。这不可能,原因还是同上。 扩展到多人的情况时,加了一个更明确的条件,就是每个女人都知道除了自己丈夫之外所有男人的情况——“但是,她会告诉其他人的妻子,并且女人们会相互传递这一信息,因此最后,一个男人不忠,除了妻子不知道外,其他女人都知道。” 这条信息很重要,包含两方面:1)如果一个男人不忠,除了他妻子以外的所有女人都会知道;2)如果一个女人没有从所有其他女人那里得到(规则规定女人们一定会分享信息)任何关于某个非自己丈夫的男人不忠的信息,那么这个男人就一定是忠的。

话说问题还是在于男人不忠的对象是不是局限于给定的女人。我猜是,帖子说“由于这个因素,某个女人发现某个男人不忠,她不会将之告诉那个不忠男人的妻子。”博弈一个是要自己参与其中,一个是要利益相关,所以我猜不告诉是因为怕自己的姘头被妻子杀了,哈哈。
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