爱萌 发表于 2009-8-6 23:25
概率的求法P(X<=x) 能不能说概率是某个随机变量不超过某个值的可能性
这里不能把P(X<=x)表述成“概率的求法”吧?
随机变量,无非是定义在概率空间上的可测映射。具体地说,给定概率空间{X, φ, P}、可测空间{R, β}以及映射v: X→R,其中P是概率测度、R是实数集、β是Borel域,若在该映射下,β中任意元素的原像都是φ的元素,则称v是定义在{X, φ, P}上的一个随机变量。
P(X<=x)可以表达为随机变量X不大于实数x的概率。但它本身不是概率的定义。
概率的定义,前提必须是先定义或规定好某个可测空间(具体地说,就是规定究竟什么东西才算我们所关心的“事件”)。
可测空间规定好后,任何事件都有(也必须有)自己的概率(测度)。
X<=x,只是(事件域中的)一个或一部分事件(可测集)。