以下是引用asawcl在2005-10-18 10:40:50的发言: 据说某件商品市场上有100个消费者,其中,60个消费者购买该市场1/3的商品,且每个消费者的价格弹性均为3;另外40个消费者购买该市场1/3的商品,且每个消费者的价格弹性均为6. 求:按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少?
我是左算右算都把这100个人拉不到一起来,请帮帮忙
解:需求的价格弹性定义为:Ed = 1)当商品价格变化为dP时,60个消费者的数量变化合计为60个人的求和,即为60dQ,已知Ed为3,而购买量加总后为60Q,那么可以知道,60个人的Ed仍然为3,当然,你也可以考虑,dQ求和,之后除以Q的求和,由于dP/P不变,那么可知道,dQ求和之后也Q求和之后的比值不变(因为个人的弹性都为3)
2)设dP/P=r,那么有前60个人的弹性为3,后40个人的弹性为6,那么我们有:
Ed60=3=-(dQ1/dP)/(Q1/P)=-(dQ1/Q1)/(dP/P) =-(dQ1/Q1)/r
而Ed40=6=-(dQ2/dP)/(Q2/P)=-(dQ2/Q2)/(dP/P) =-(dQ2/Q2)/r
其中Q1为前60个人的购买量,Q2为后40个人的最初购买量。那么有:
dQ1/Q1=3r,dQ2/Q2=6r,从而有dQ1=3Q1r;dQ2=6Q2r,从而我们有:
dQ1+dQ2==9Q1r(因为Q1=Q2),那么我们有总弹性为:
ED=-(DQ/Q)/(DP/P) =-(dQ1+dQ2)/(Q1+Q2)/(dP/P)=4.5