首先，并不是说所有的激励相容的拍卖都必须是二价拍卖——当然，事实上这个拍卖还是二价拍卖，因为最低的价格就是除了 winning bid之外的第二高价了。而且这个机制是一个严格的克拉克机制，肯定是激励相容的（说真话是最优解）。假设第i个player的支付函数时t_i，把所有的估值从大到小排列，如果拍卖激励相容的话,，根据Groves-Clark设计：

估值最高的人应当支付：
t_1=V_2-(V_2+V_3)=V_3
估值第二高的人应到支付：
t_2=V_1-(V_1+V_3)=V_3
估值第三高（最低）的人应到支付:
t_3=(V_1+V_2)-(V_1+V_2)=0

可见这个机制是Clark的

不懂啊……是高级微观上的内容么？楼上参考的是那本书上的？

恩，是高微的，我看的是MWG。倒是抛掉高微的内容不看，这个拍卖还是可以理解成Second Price Auction的吧？second price并不是字面意义上的第二高价，而是所有没有获胜的竞价里面的最高价。这里面没有获胜的竞价里面最高价就是三个人的最低价了。

另外你也可以考虑一下，在这个设计下，如果其他两个人都竞拍自己的真实估价的话，第三个人报自己的估价是不是最优策略。这个很好验证的，把三个人分别验证一边，你就知道这个是个贝叶斯納什均衡了

4# twomantou
你的意思是说不管怎样都应该设计使得获胜者按未获胜者中的最高价获得商品。我其实本来也不知道什么“第二高价”，只是想如果让他们按第二个人的竞价获得的话，利润肯定是比按第三个人的竞价获得要高的。当然，这应该会使他们产生不说真话的激励。但是又不知道，这样的激励怎样产生的……谢谢楼上啦～再帮帮忙，呵呵

粗略的讲，如果两个赢家都按照第二个人的竞价获得的话，第二个人说真话将获得0的回报，这个时候他就会有动机低报自己的估价，进而获得一个正的回报。如果严格的讲的话，不仅仅会是第二个人低报，因为在不完备信息下bidder没有办法准确的知道自己的估值的排名，他们只能对自己的排名有一个估计，这样就会导致每一个人都把自己的报价降低一点，这样每一个人就都不说真话了。

按照克拉克设计的思路，也并不是说所有的拍卖必须使得获胜者按照未获胜着中的最高价。这个还要取决于拍卖的分配机制，即谁是获胜者，或者说，每一个估值的获胜概率有多大。一般而言，给定你的估值v，分配规则是k的话，激励相容的支付函数应当满足

t_i=v_{-i}(k)－v_{-i}(k_{-i})

第一项是说，在现有的分配机制下不参与拍卖的话，除了bidder i ,剩下所有人的期望收益的和。第二项是说，如果bidder i根本不参与这个拍卖的话，剩下所有人的期望收益的和。这两个的差事实上就衡量了bidder i对其他所有参与者的外部性，让每一个人支付他们所造成的外部性，就可以保证激励相容。你可以拿这个公式对照着看一下我上面回帖中的那几个式子，就明白了。

最后在说一下你所担心的利润问题。拍卖理论里面有所谓的"收入等价定理",说的是两个激励相容的拍卖设计如果满足：1，给定一组估值 (v_1,...v_I),竟拍者i在两个估值下赢得拍卖的概率相同; 2, 对于估值最低的人而言，在两个拍卖中的效用相同。那么这两个拍卖所获得的收益是相同的。换句话说，如果两个拍卖都激励相容的话，如论是最高价拍卖还是第二高价拍卖还是全价拍卖，对于卖者而言收益是一样的。